Номер 340, страница 78 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 340, страница 78.

Условие.

340. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) $ \frac{4}{11} + \frac{5}{33} + \frac{6}{33} + \frac{7}{11}; $

2) $ \frac{1}{25} + \frac{3}{20} + \frac{4}{25} + \frac{1}{20}; $

3) $ \frac{13}{72} + \frac{5}{56} + \frac{5}{72} + \frac{9}{56}; $

4) $ 1 \frac{5}{28} + 2 \frac{17}{64} + 3 \frac{2}{28} + 4 \frac{7}{64}. $

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы вычислить значение выражения наиболее удобным способом, сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями.

$\frac{4}{11} + \frac{5}{33} + \frac{6}{33} + \frac{7}{11} = (\frac{4}{11} + \frac{7}{11}) + (\frac{5}{33} + \frac{6}{33})$

Теперь выполним сложение в каждой группе:

$\frac{4}{11} + \frac{7}{11} = \frac{4+7}{11} = \frac{11}{11} = 1$

$\frac{5}{33} + \frac{6}{33} = \frac{5+6}{33} = \frac{11}{33}$

Сложим полученные результаты. Сократим дробь $\frac{11}{33}$ на 11.

$1 + \frac{11}{33} = 1 + \frac{1}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$

2) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями для удобства вычислений.

$\frac{1}{25} + \frac{3}{20} + \frac{4}{25} + \frac{1}{20} = (\frac{1}{25} + \frac{4}{25}) + (\frac{3}{20} + \frac{1}{20})$

Вычислим сумму в каждой из скобок:

$\frac{1}{25} + \frac{4}{25} = \frac{1+4}{25} = \frac{5}{25}$

$\frac{3}{20} + \frac{1}{20} = \frac{3+1}{20} = \frac{4}{20}$

Теперь сложим полученные дроби, предварительно сократив их:

$\frac{5}{25} = \frac{1}{5}$

$\frac{4}{20} = \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$

3) Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями.

$\frac{13}{72} + \frac{5}{56} + \frac{5}{72} + \frac{9}{56} = (\frac{13}{72} + \frac{5}{72}) + (\frac{5}{56} + \frac{9}{56})$

Выполним сложение в каждой группе:

$\frac{13}{72} + \frac{5}{72} = \frac{13+5}{72} = \frac{18}{72}$

$\frac{5}{56} + \frac{9}{56} = \frac{5+9}{56} = \frac{14}{56}$

Сложим полученные дроби. Перед сложением сократим каждую дробь.

$\frac{18}{72} = \frac{18 \div 18}{72 \div 18} = \frac{1}{4}$

$\frac{14}{56} = \frac{14 \div 14}{56 \div 14} = \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

4) Для удобства вычислений сложим отдельно целые и дробные части смешанных чисел.

$1\frac{5}{28} + 2\frac{17}{64} + 3\frac{2}{28} + 4\frac{7}{64} = (1+2+3+4) + (\frac{5}{28} + \frac{17}{64} + \frac{2}{28} + \frac{7}{64})$

Сумма целых частей:

$1+2+3+4 = 10$

Теперь сгруппируем и сложим дробные части с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{5}{28} + \frac{2}{28}) + (\frac{17}{64} + \frac{7}{64}) = \frac{7}{28} + \frac{24}{64}$

Сократим полученные дроби:

$\frac{7}{28} = \frac{7 \div 7}{28 \div 7} = \frac{1}{4}$

$\frac{24}{64} = \frac{24 \div 8}{64 \div 8} = \frac{3}{8}$

Сложим сокращенные дроби, приведя их к общему знаменателю 8:

$\frac{1}{4} + \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{8} = \frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$

Наконец, сложим сумму целых частей и сумму дробных частей:

$10 + \frac{5}{8} = 10\frac{5}{8}$

Ответ: $10\frac{5}{8}$