Номер 343, страница 78 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 343, страница 78.

Условие.

343. Собственная скорость катера составляет $27 \frac{1}{4}$ км/ч, а скорость против течения реки – $25 \frac{3}{8}$ км/ч. Найдите скорость течения реки и скорость катера по течению реки.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем следующие обозначения:
$v_{соб}$ — собственная скорость катера, по условию $v_{соб} = 27\frac{1}{4}$ км/ч.
$v_{теч}$ — скорость течения реки, которую нужно найти.
$v_{против}$ — скорость катера против течения, по условию $v_{против} = 25\frac{3}{8}$ км/ч.
$v_{по}$ — скорость катера по течению реки, которую также нужно найти.

Скорость течения реки

Скорость движения против течения определяется как разность собственной скорости объекта и скорости течения:
$v_{против} = v_{соб} - v_{теч}$
Из этой формулы мы можем выразить скорость течения реки:
$v_{теч} = v_{соб} - v_{против}$
Теперь подставим известные значения и выполним вычисления. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 8.
$v_{теч} = 27\frac{1}{4} - 25\frac{3}{8} = 27\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 25\frac{3}{8} = 27\frac{2}{8} - 25\frac{3}{8}$
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{8}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{8}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого:
$27\frac{2}{8} = 26 + 1 + \frac{2}{8} = 26 + \frac{8}{8} + \frac{2}{8} = 26\frac{10}{8}$
Теперь произведем вычитание:
$v_{теч} = 26\frac{10}{8} - 25\frac{3}{8} = (26-25) + (\frac{10-3}{8}) = 1\frac{7}{8}$ км/ч.
Ответ: скорость течения реки составляет $1\frac{7}{8}$ км/ч.

Скорость катера по течению реки

Скорость движения по течению определяется как сумма собственной скорости объекта и скорости течения:
$v_{по} = v_{соб} + v_{теч}$
Подставим в формулу собственную скорость катера и найденную скорость течения:
$v_{по} = 27\frac{1}{4} + 1\frac{7}{8}$
Снова приведем дроби к общему знаменателю 8 и выполним сложение:
$v_{по} = 27\frac{2}{8} + 1\frac{7}{8} = (27+1) + (\frac{2+7}{8}) = 28\frac{9}{8}$
Дробь $\frac{9}{8}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть: $\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$.
Прибавим ее к целой части нашего результата:
$v_{по} = 28 + 1\frac{1}{8} = 29\frac{1}{8}$ км/ч.
Ответ: скорость катера по течению реки составляет $29\frac{1}{8}$ км/ч.