Номер 348, страница 79 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 348, страница 79.

Условие.

348. Найдите значение выражения:

1) $(\frac{4}{5} + \frac{4}{7})\left(7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9}\right);$

2) $\frac{4}{5} + \frac{4}{7} \cdot \left(7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9}\right).$

Решение.

Решение 2.

1) $(\frac{4}{5} + \frac{4}{7})(7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9})$

Решим это выражение по действиям. Сначала выполним действия в каждой из скобок.

1. Сложение в первой скобке:

Чтобы сложить дроби $\frac{4}{5}$ и $\frac{4}{7}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 7 это $5 \cdot 7 = 35$.

$\frac{4}{5} + \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 7}{35} + \frac{4 \cdot 5}{35} = \frac{28}{35} + \frac{20}{35} = \frac{28+20}{35} = \frac{48}{35}$

2. Вычитание во второй скобке:

$7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$7\frac{11}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{84 + 11}{12} = \frac{95}{12}$

$5\frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9}$

Теперь найдем разность дробей $\frac{95}{12}$ и $\frac{52}{9}$. Общий знаменатель для 12 и 9 это 36.

$\frac{95}{12} - \frac{52}{9} = \frac{95 \cdot 3}{36} - \frac{52 \cdot 4}{36} = \frac{285}{36} - \frac{208}{36} = \frac{285-208}{36} = \frac{77}{36}$

3. Умножение результатов:

Перемножим результаты первого и второго действий:

$\frac{48}{35} \cdot \frac{77}{36}$

Перед умножением сократим дроби. 48 и 36 делятся на 12. 77 и 35 делятся на 7.

$\frac{48 \div 12}{35 \div 7} \cdot \frac{77 \div 7}{36 \div 12} = \frac{4}{5} \cdot \frac{11}{3} = \frac{4 \cdot 11}{5 \cdot 3} = \frac{44}{15}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{44}{15} = 2\frac{14}{15}$

Ответ: $2\frac{14}{15}$.

2) $\frac{4}{5} + \frac{4}{7} \cdot (7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9})$

Согласно порядку действий, сначала выполним вычитание в скобках, затем умножение, и в последнюю очередь — сложение.

1. Вычитание в скобках:

Результат этого действия уже был вычислен в предыдущем примере:

$7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9} = \frac{77}{36}$

2. Умножение:

Умножим $\frac{4}{7}$ на результат, полученный в скобках:

$\frac{4}{7} \cdot \frac{77}{36}$

Сократим дроби: 4 и 36 делятся на 4; 77 и 7 делятся на 7.

$\frac{4 \div 4}{7 \div 7} \cdot \frac{77 \div 7}{36 \div 4} = \frac{1}{1} \cdot \frac{11}{9} = \frac{11}{9}$

3. Сложение:

Сложим $\frac{4}{5}$ и результат умножения:

$\frac{4}{5} + \frac{11}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю 45.

$\frac{4 \cdot 9}{45} + \frac{11 \cdot 5}{45} = \frac{36}{45} + \frac{55}{45} = \frac{36+55}{45} = \frac{91}{45}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{91}{45} = 2\frac{1}{45}$

Ответ: $2\frac{1}{45}$.