Страница 79 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

344. Выполните умножение:

1) $\frac{3}{19} \cdot 6;$

2) $2 \cdot \frac{7}{11};$

3) $7 \cdot \frac{3}{49};$

4) $32 \cdot \frac{5}{8};$

1) Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
$\frac{3}{19} \cdot 6 = \frac{3 \cdot 6}{19} = \frac{18}{19}$
Ответ: $\frac{18}{19}$

2) Умножим натуральное число на числитель дроби, а знаменатель оставим без изменения.
$2 \cdot \frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 7}{11} = \frac{14}{11}$
Так как полученная дробь является неправильной (числитель больше знаменателя), выделим из нее целую часть. Для этого разделим числитель на знаменатель: $14 \div 11 = 1$ с остатком $3$. Целая часть равна $1$, а остаток $3$ становится новым числителем.
$\frac{14}{11} = 1\frac{3}{11}$
Ответ: $1\frac{3}{11}$

3) Умножим натуральное число на числитель дроби.
$7 \cdot \frac{3}{49} = \frac{7 \cdot 3}{49}$
Перед вычислением произведения в числителе, можно сократить дробь. Для этого разделим число в числителе (7) и число в знаменателе (49) на их наибольший общий делитель, который равен 7.
$\frac{^1\cancel{7} \cdot 3}{^7\cancel{49}} = \frac{1 \cdot 3}{7} = \frac{3}{7}$
Ответ: $\frac{3}{7}$

4) Умножим натуральное число на числитель дроби.
$32 \cdot \frac{5}{8} = \frac{32 \cdot 5}{8}$
Сократим дробь, разделив число в числителе (32) и число в знаменателе (8) на их наибольший общий делитель, который равен 8.
$\frac{^4\cancel{32} \cdot 5}{^1\cancel{8}} = \frac{4 \cdot 5}{1} = \frac{20}{1} = 20$
Ответ: $20$

345. Найдите произведение:

1) $\frac{4}{29} \cdot 5;$

2) $12 \cdot \frac{3}{7};$

3) $36 \cdot \frac{7}{18};$

4) $9 \cdot \frac{7}{72}$

1) Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
$\frac{4}{29} \cdot 5 = \frac{4 \cdot 5}{29} = \frac{20}{29}$
Дробь $\frac{20}{29}$ является несократимой, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.
Ответ: $\frac{20}{29}$

2) Чтобы умножить натуральное число на дробь, нужно это число умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменения.
$12 \cdot \frac{3}{7} = \frac{12 \cdot 3}{7} = \frac{36}{7}$
Полученная дробь $\frac{36}{7}$ — неправильная, так как ее числитель больше знаменателя. Преобразуем ее в смешанное число. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком:
$36 : 7 = 5$ (остаток $1$)
Неполное частное 5 будет целой частью смешанного числа, а остаток 1 — числителем дробной части.
$\frac{36}{7} = 5\frac{1}{7}$
Ответ: $5\frac{1}{7}$

3) Запишем произведение в виде дроби.
$36 \cdot \frac{7}{18} = \frac{36 \cdot 7}{18}$
Прежде чем выполнять умножение в числителе, сократим дробь. Заметим, что числитель 36 и знаменатель 18 делятся на 18.
$\frac{36 \cdot 7}{18} = \frac{36^{2} \cdot 7}{18_{1}} = \frac{2 \cdot 7}{1} = 14$
Ответ: $14$

4) Запишем произведение в виде дроби.
$9 \cdot \frac{7}{72} = \frac{9 \cdot 7}{72}$
Сократим полученную дробь. Число 9 в числителе и число 72 в знаменателе имеют общий делитель 9 (поскольку $72 = 9 \cdot 8$).
$\frac{9 \cdot 7}{72} = \frac{9^{1} \cdot 7}{72_{8}} = \frac{1 \cdot 7}{8} = \frac{7}{8}$
Ответ: $\frac{7}{8}$

346. Выполните умножение:

1) $\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{5}$;

2) $\frac{8}{27} \cdot \frac{3}{4}$;

3) $9\frac{3}{5} \cdot \frac{10}{21}$;

4) $1\frac{5}{7} \cdot 6\frac{1}{8}$;

5) $4\frac{1}{2} \cdot 3\frac{1}{3}$;

6) $2\frac{1}{4} \cdot \frac{16}{27} \cdot 4\frac{1}{3}$.

1) Чтобы умножить две обыкновенные дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Результат умножения числителей будет числителем новой дроби, а результат умножения знаменателей — ее знаменателем.
$\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 5} = \frac{12}{35}$.
Ответ: $\frac{12}{35}$.

2) При умножении дробей можно сокращать числитель одной дроби со знаменателем другой. Сократим 8 и 4 на 4, а 27 и 3 на 3.
$\frac{8}{27} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{27 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 1}{9 \cdot 1} = \frac{2}{9}$.
Ответ: $\frac{2}{9}$.

3) Сначала преобразуем смешанное число $9\frac{3}{5}$ в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель: $9 \cdot 5 + 3 = 48$. Это будет новый числитель, а знаменатель останется прежним.
$9\frac{3}{5} = \frac{48}{5}$.
Теперь выполним умножение, предварительно сократив дроби: 48 и 21 сокращаем на 3, а 10 и 5 — на 5.
$\frac{48}{5} \cdot \frac{10}{21} = \frac{48 \cdot 10}{5 \cdot 21} = \frac{16 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{32}{7}$.
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком: $32 \div 7 = 4$ (остаток 4).
$\frac{32}{7} = 4\frac{4}{7}$.
Ответ: $4\frac{4}{7}$.

4) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.
$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$.
$6\frac{1}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{49}{8}$.
Теперь выполним умножение, сокращая дроби: 12 и 8 сокращаем на 4, а 49 и 7 — на 7.
$\frac{12}{7} \cdot \frac{49}{8} = \frac{12 \cdot 49}{7 \cdot 8} = \frac{3 \cdot 7}{1 \cdot 2} = \frac{21}{2}$.
Преобразуем результат в смешанное число: $21 \div 2 = 10$ (остаток 1).
$\frac{21}{2} = 10\frac{1}{2}$.
Ответ: $10\frac{1}{2}$.

5) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.
$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$.
$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$.
Выполним умножение и сокращение: 9 и 3 сокращаем на 3, а 10 и 2 — на 2.
$\frac{9}{2} \cdot \frac{10}{3} = \frac{9 \cdot 10}{2 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 15$.
Ответ: $15$.

6) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.
$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$.
Теперь перемножим все три дроби.
$\frac{9}{4} \cdot \frac{16}{27} \cdot \frac{13}{3} = \frac{9 \cdot 16 \cdot 13}{4 \cdot 27 \cdot 3}$.
Выполним сокращение: 16 и 4 сокращаем на 4. Получаем $\frac{9 \cdot 4 \cdot 13}{27 \cdot 3}$. Далее, $27 \cdot 3 = 81$. Знаменатель 81. Числитель $9 \cdot 4 \cdot 13$. $9$ в числителе и $81$ в знаменателе можно сократить на 9. Получим $\frac{4 \cdot 13}{9}$.
$\frac{4 \cdot 13}{9} = \frac{52}{9}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $52 \div 9 = 5$ (остаток 7).
$\frac{52}{9} = 5\frac{7}{9}$.
Ответ: $5\frac{7}{9}$.

347. Выполните умножение:

1) $\frac{5}{13} \cdot \frac{2}{3};$

2) $\frac{7}{12} \cdot \frac{3}{14};$

3) $1\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6};$

4) $3\frac{5}{9} \cdot 5\frac{1}{4};$

5) $2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{4}{5};$

6) $1\frac{13}{15} \cdot \frac{5}{8} \cdot 2\frac{2}{7}.$

1) Для умножения дробей необходимо перемножить их числители и знаменатели.
$ \frac{5}{13} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 2}{13 \cdot 3} = \frac{10}{39} $.
Ответ: $ \frac{10}{39} $.

2) Перемножаем числители и знаменатели, предварительно выполнив сокращение. Сокращаем 7 и 14 на 7, а 3 и 12 на 3.
$ \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{14} = \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{12}^4} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{14}^2} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} $.
Ответ: $ \frac{1}{8} $.

3) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} $.
Затем выполняем умножение, сокращая 3 и 6 на 3:
$ \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{\cancel{3}^1}{2} \cdot \frac{1}{\cancel{6}^2} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} $.
Ответ: $ \frac{1}{4} $.

4) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$ 3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9} $;
$ 5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4} $.
Выполняем умножение, предварительно сократив: 32 и 4 на 4; 21 и 9 на 3.
$ \frac{32}{9} \cdot \frac{21}{4} = \frac{\cancel{32}^8}{\cancel{9}^3} \cdot \frac{\cancel{21}^7}{\cancel{4}^1} = \frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 1} = \frac{56}{3} $.
Выделяем целую часть: $ \frac{56}{3} = 18\frac{2}{3} $.
Ответ: $ 18\frac{2}{3} $.

5) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$ 2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} $;
$ 2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5} $.
Выполняем умножение, предварительно сократив: 15 и 5 на 5; 14 и 7 на 7.
$ \frac{15}{7} \cdot \frac{14}{5} = \frac{\cancel{15}^3}{\cancel{7}^1} \cdot \frac{\cancel{14}^2}{\cancel{5}^1} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6 $.
Ответ: $ 6 $.

6) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$ 1\frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{28}{15} $;
$ 2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7} $.
Выполняем умножение трех дробей, выполняя сокращение: 28 и 7 на 7; 5 и 15 на 5; 16 и 8 на 8.
$ \frac{28}{15} \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{16}{7} = \frac{\cancel{28}^4 \cdot \cancel{5}^1 \cdot \cancel{16}^2}{\cancel{15}^3 \cdot \cancel{8}^1 \cdot \cancel{7}^1} = \frac{4 \cdot 1 \cdot 2}{3 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{8}{3} $.
Выделяем целую часть: $ \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} $.
Ответ: $ 2\frac{2}{3} $.

348. Найдите значение выражения:

1) $(\frac{4}{5} + \frac{4}{7})\left(7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9}\right);$

2) $\frac{4}{5} + \frac{4}{7} \cdot \left(7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9}\right).$

1) $(\frac{4}{5} + \frac{4}{7})(7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9})$

Решим это выражение по действиям. Сначала выполним действия в каждой из скобок.

1. Сложение в первой скобке:

Чтобы сложить дроби $\frac{4}{5}$ и $\frac{4}{7}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 7 это $5 \cdot 7 = 35$.

$\frac{4}{5} + \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 7}{35} + \frac{4 \cdot 5}{35} = \frac{28}{35} + \frac{20}{35} = \frac{28+20}{35} = \frac{48}{35}$

2. Вычитание во второй скобке:

$7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$7\frac{11}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{84 + 11}{12} = \frac{95}{12}$

$5\frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9}$

Теперь найдем разность дробей $\frac{95}{12}$ и $\frac{52}{9}$. Общий знаменатель для 12 и 9 это 36.

$\frac{95}{12} - \frac{52}{9} = \frac{95 \cdot 3}{36} - \frac{52 \cdot 4}{36} = \frac{285}{36} - \frac{208}{36} = \frac{285-208}{36} = \frac{77}{36}$

3. Умножение результатов:

Перемножим результаты первого и второго действий:

$\frac{48}{35} \cdot \frac{77}{36}$

Перед умножением сократим дроби. 48 и 36 делятся на 12. 77 и 35 делятся на 7.

$\frac{48 \div 12}{35 \div 7} \cdot \frac{77 \div 7}{36 \div 12} = \frac{4}{5} \cdot \frac{11}{3} = \frac{4 \cdot 11}{5 \cdot 3} = \frac{44}{15}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{44}{15} = 2\frac{14}{15}$

Ответ: $2\frac{14}{15}$.

2) $\frac{4}{5} + \frac{4}{7} \cdot (7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9})$

Согласно порядку действий, сначала выполним вычитание в скобках, затем умножение, и в последнюю очередь — сложение.

1. Вычитание в скобках:

Результат этого действия уже был вычислен в предыдущем примере:

$7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9} = \frac{77}{36}$

2. Умножение:

Умножим $\frac{4}{7}$ на результат, полученный в скобках:

$\frac{4}{7} \cdot \frac{77}{36}$

Сократим дроби: 4 и 36 делятся на 4; 77 и 7 делятся на 7.

$\frac{4 \div 4}{7 \div 7} \cdot \frac{77 \div 7}{36 \div 4} = \frac{1}{1} \cdot \frac{11}{9} = \frac{11}{9}$

3. Сложение:

Сложим $\frac{4}{5}$ и результат умножения:

$\frac{4}{5} + \frac{11}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю 45.

$\frac{4 \cdot 9}{45} + \frac{11 \cdot 5}{45} = \frac{36}{45} + \frac{55}{45} = \frac{36+55}{45} = \frac{91}{45}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{91}{45} = 2\frac{1}{45}$

Ответ: $2\frac{1}{45}$.

349. Найдите значение выражения:

1) $2 \frac{5}{8} \cdot \frac{2}{3} + \frac{7}{8};$

2) $(6 - 7 \frac{3}{9} \cdot \frac{3}{5}) \cdot \frac{7}{12}.$

1) $2\frac{5}{8} \cdot \frac{2}{3} + \frac{7}{8}$

Решим выражение по действиям, соблюдая порядок их выполнения: сначала умножение, затем сложение.

1. Выполним умножение. Для этого сначала преобразуем смешанное число $2\frac{5}{8}$ в неправильную дробь:

$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}$

Теперь умножим полученную дробь на $\frac{2}{3}$:

$\frac{21}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{21 \cdot 2}{8 \cdot 3}$

Сократим числитель и знаменатель: 21 и 3 на 3, 2 и 8 на 2.

$\frac{^7\cancel{21} \cdot ^1\cancel{2}}{_4\cancel{8} \cdot _1\cancel{3}} = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{7}{4}$

2. Выполним сложение. Приведем дроби $\frac{7}{4}$ и $\frac{7}{8}$ к общему знаменателю. Общий знаменатель — 8.

$\frac{7}{4} + \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{7}{8} = \frac{14}{8} + \frac{7}{8}$

Сложим числители, оставив знаменатель без изменений:

$\frac{14 + 7}{8} = \frac{21}{8}$

3. Преобразуем неправильную дробь $\frac{21}{8}$ в смешанное число:

$21 \div 8 = 2$ (остаток $5$), поэтому $\frac{21}{8} = 2\frac{5}{8}$

Ответ: $2\frac{5}{8}$

2) $(6 - 7\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{5}) \cdot \frac{7}{12}$

Решим выражение по действиям. Сначала выполним действия в скобках (умножение, а затем вычитание), после чего результат умножим на дробь за скобками.

1. Выполним умножение в скобках. Преобразуем смешанное число $7\frac{7}{9}$ в неправильную дробь:

$7\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{63 + 7}{9} = \frac{70}{9}$

Теперь умножим дроби, предварительно их сократив (70 и 5 на 5, 9 и 3 на 3):

$\frac{70}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{^{14}\cancel{70} \cdot ^1\cancel{3}}{_3\cancel{9} \cdot _1\cancel{5}} = \frac{14 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{14}{3}$

2. Выполним вычитание в скобках:

$6 - \frac{14}{3}$

Представим 6 в виде дроби со знаменателем 3:

$6 = \frac{6 \cdot 3}{3} = \frac{18}{3}$

Теперь вычтем:

$\frac{18}{3} - \frac{14}{3} = \frac{18 - 14}{3} = \frac{4}{3}$

3. Умножим результат, полученный в скобках, на дробь $\frac{7}{12}$:

$\frac{4}{3} \cdot \frac{7}{12}$

Сократим дроби (4 и 12 на 4):

$\frac{^1\cancel{4}}{3} \cdot \frac{7}{_3\cancel{12}} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 3} = \frac{7}{9}$

Ответ: $\frac{7}{9}$

350. Какое расстояние проедет автомобиль со скоростью $72 \text{ км/ч}$ за $1 \frac{5}{12}$ ч?

Чтобы найти расстояние, которое проедет автомобиль, нужно его скорость умножить на время в пути. Используем формулу расстояния:

$s = v \cdot t$

где $s$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время.

По условию задачи нам дано:

• Скорость $v = 72$ км/ч
• Время $t = 1 \frac{5}{12}$ ч

Для выполнения умножения преобразуем смешанное число $1 \frac{5}{12}$ в неправильную дробь:

$1 \frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$ ч

Теперь подставим значения скорости и времени в формулу и вычислим расстояние:

$s = 72 \cdot \frac{17}{12}$

Можно сократить 72 и 12, разделив оба числа на 12:

$s = \frac{72}{12} \cdot 17 = 6 \cdot 17$

Выполним умножение:

$6 \cdot 17 = 102$ км

Таким образом, автомобиль проедет 102 километра.

Ответ: 102 км.

351. Сколько стоят $2\frac{1}{5}$ кг конфет, если цена 1 кг этих конфет составляет 185 р.?

Чтобы определить стоимость конфет, необходимо умножить их массу на цену за один килограмм.

Масса конфет: $2\frac{1}{5}$ кг.

Цена за 1 кг конфет: 185 рублей.

1. Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{5}$ в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним:

$2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{10 + 1}{5} = \frac{11}{5}$

2. Теперь умножим полученную массу (в виде дроби) на цену за 1 кг:

Стоимость = $\frac{11}{5} \cdot 185$

Чтобы умножить дробь на число, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить без изменений:

$\frac{11 \cdot 185}{5}$

3. Выполним вычисление. Удобнее сначала разделить 185 на 5, а затем результат умножить на 11.

$185 \div 5 = 37$

Теперь умножим 37 на 11:

$37 \cdot 11 = 407$

Таким образом, стоимость $2\frac{1}{5}$ кг конфет составляет 407 рублей.

Ответ: 407 р.

352. Найдите

1) $\frac{1}{3}$;

2) $\frac{5}{6}$;

3) $\frac{4}{9}$;

4) $\frac{11}{18}$ от числа 36.

Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на данную дробь.

1) Найдем $\frac{1}{3}$ от числа 36.

Для этого умножим 36 на $\frac{1}{3}$:

$36 \cdot \frac{1}{3} = \frac{36 \cdot 1}{3} = \frac{36}{3} = 12$.

Ответ: 12

2) Найдем $\frac{5}{6}$ от числа 36.

Для этого умножим 36 на $\frac{5}{6}$. Сначала разделим 36 на знаменатель 6, а затем результат умножим на числитель 5:

$36 \cdot \frac{5}{6} = \frac{36 \cdot 5}{6} = (36:6) \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30$.

Ответ: 30

3) Найдем $\frac{4}{9}$ от числа 36.

Для этого умножим 36 на $\frac{4}{9}$. Сначала разделим 36 на знаменатель 9, а затем результат умножим на числитель 4:

$36 \cdot \frac{4}{9} = \frac{36 \cdot 4}{9} = (36:9) \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16$.

Ответ: 16

4) Найдем $\frac{11}{18}$ от числа 36.

Для этого умножим 36 на $\frac{11}{18}$. Сначала разделим 36 на знаменатель 18, а затем результат умножим на числитель 11:

$36 \cdot \frac{11}{18} = \frac{36 \cdot 11}{18} = (36:18) \cdot 11 = 2 \cdot 11 = 22$.

Ответ: 22

353. Найдите

1) $\frac{1}{2}$

2) $\frac{3}{7}$

3) $\frac{9}{14}$

4) $\frac{19}{28}$ от числа 28.

Чтобы найти дробь от числа, необходимо это число умножить на данную дробь.

1) Найдем $\frac{1}{2}$ от числа 28.

$28 \cdot \frac{1}{2} = \frac{28}{2} = 14$

Ответ: 14

2) Найдем $\frac{3}{7}$ от числа 28.

$28 \cdot \frac{3}{7} = \frac{28 \cdot 3}{7}$

Сократим 28 и 7 на 7:

$\frac{4 \cdot 3}{1} = 12$

Ответ: 12

3) Найдем $\frac{9}{14}$ от числа 28.

$28 \cdot \frac{9}{14} = \frac{28 \cdot 9}{14}$

Сократим 28 и 14 на 14:

$\frac{2 \cdot 9}{1} = 18$

Ответ: 18

4) Найдем $\frac{19}{28}$ от числа 28.

$28 \cdot \frac{19}{28} = \frac{28 \cdot 19}{28}$

Сократим 28 в числителе и знаменателе:

$\frac{19}{1} = 19$

Ответ: 19

354. Андрей прочитал $ \frac{4}{9} $ книги, в которой 180 страниц. Сколько страниц прочитал Андрей?

Чтобы найти, сколько страниц прочитал Андрей, необходимо вычислить, чему равна $\frac{4}{9}$ часть от общего количества страниц в книге, которое составляет 180 страниц.

Это задача на нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на данную дробь.
Вычислим $\frac{4}{9}$ от 180.
$180 \cdot \frac{4}{9}$

Решение можно выполнить по действиям:
1. Сначала найдем, сколько страниц составляет одна девятая ($\frac{1}{9}$) часть книги. Для этого разделим общее количество страниц на знаменатель дроби:
$180 \div 9 = 20$ (страниц) - это $\frac{1}{9}$ книги.
2. Теперь найдем, сколько страниц составляют четыре девятых ($\frac{4}{9}$) части книги. Для этого умножим количество страниц в одной части на числитель дроби:
$20 \cdot 4 = 80$ (страниц).

Таким образом, Андрей прочитал 80 страниц.

Ответ: 80 страниц.

355. Золушка сделала 72 вареника с творогом и с картошкой, причём вареники с творогом составили $\frac{5}{8}$ всех вареников. Сколько вареников с творогом сделала Золушка?

Согласно условию задачи, общее количество вареников, которые сделала Золушка, равно 72. Вареники с творогом составляют $\frac{5}{8}$ от этого количества.

Чтобы найти, сколько вареников с творогом сделала Золушка, необходимо найти часть от целого. Для этого нужно общее количество вареников (72) умножить на дробь, которая выражает эту часть ($\frac{5}{8}$).

Выполним вычисление:

$72 \cdot \frac{5}{8} = \frac{72 \cdot 5}{8}$

Сократим числитель и знаменатель на 8:

$\frac{72 \cdot 5}{8} = \frac{(8 \cdot 9) \cdot 5}{8} = 9 \cdot 5 = 45$

Таким образом, Золушка сделала 45 вареников с творогом.

Ответ: 45.

356. Найдите произведение:

1) числа $\frac{4}{9}$ и числа, обратного $\frac{1}{3}$;

2) числа 7 и числа, обратного 28;

3) числа $\frac{2}{11}$ и числа, обратного $1\frac{5}{9}$.

1) Чтобы найти произведение числа $\frac{4}{9}$ и числа, обратного $\frac{1}{3}$, сначала найдем число, обратное $\frac{1}{3}$.

Числом, обратным дроби $\frac{a}{b}$, является дробь $\frac{b}{a}$. Следовательно, число, обратное $\frac{1}{3}$, это $\frac{3}{1}$ или просто 3.

Теперь умножим число $\frac{4}{9}$ на 3:

$\frac{4}{9} \times 3 = \frac{4 \times 3}{9} = \frac{12}{9}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$\frac{12 \div 3}{9 \div 3} = \frac{4}{3}$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:

$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$.

2) Чтобы найти произведение числа 7 и числа, обратного 28, сначала найдем число, обратное 28.

Целое число 28 можно представить в виде дроби $\frac{28}{1}$. Число, обратное $\frac{28}{1}$, это $\frac{1}{28}$.

Теперь умножим 7 на $\frac{1}{28}$:

$7 \times \frac{1}{28} = \frac{7}{1} \times \frac{1}{28} = \frac{7 \times 1}{1 \times 28} = \frac{7}{28}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

$\frac{7 \div 7}{28 \div 7} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$.

3) Чтобы найти произведение числа $\frac{2}{11}$ и числа, обратного $1\frac{5}{9}$, сначала найдем число, обратное $1\frac{5}{9}$.

Для этого представим смешанное число $1\frac{5}{9}$ в виде неправильной дроби:

$1\frac{5}{9} = \frac{1 \times 9 + 5}{9} = \frac{9+5}{9} = \frac{14}{9}$

Число, обратное дроби $\frac{14}{9}$, это дробь $\frac{9}{14}$.

Теперь умножим $\frac{2}{11}$ на $\frac{9}{14}$:

$\frac{2}{11} \times \frac{9}{14} = \frac{2 \times 9}{11 \times 14}$

Можно сократить 2 и 14 на 2 перед умножением:

$\frac{2 \times 9}{11 \times 14} = \frac{1 \times 9}{11 \times 7} = \frac{9}{77}$

Ответ: $\frac{9}{77}$.