Номер 349, страница 79 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 349, страница 79.

Условие.

349. Найдите значение выражения:

1) $2 \frac{5}{8} \cdot \frac{2}{3} + \frac{7}{8};$

2) $(6 - 7 \frac{3}{9} \cdot \frac{3}{5}) \cdot \frac{7}{12}.$

Решение.

Решение 2.

1) $2\frac{5}{8} \cdot \frac{2}{3} + \frac{7}{8}$

Решим выражение по действиям, соблюдая порядок их выполнения: сначала умножение, затем сложение.

1. Выполним умножение. Для этого сначала преобразуем смешанное число $2\frac{5}{8}$ в неправильную дробь:

$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}$

Теперь умножим полученную дробь на $\frac{2}{3}$:

$\frac{21}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{21 \cdot 2}{8 \cdot 3}$

Сократим числитель и знаменатель: 21 и 3 на 3, 2 и 8 на 2.

$\frac{^7\cancel{21} \cdot ^1\cancel{2}}{_4\cancel{8} \cdot _1\cancel{3}} = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{7}{4}$

2. Выполним сложение. Приведем дроби $\frac{7}{4}$ и $\frac{7}{8}$ к общему знаменателю. Общий знаменатель — 8.

$\frac{7}{4} + \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{7}{8} = \frac{14}{8} + \frac{7}{8}$

Сложим числители, оставив знаменатель без изменений:

$\frac{14 + 7}{8} = \frac{21}{8}$

3. Преобразуем неправильную дробь $\frac{21}{8}$ в смешанное число:

$21 \div 8 = 2$ (остаток $5$), поэтому $\frac{21}{8} = 2\frac{5}{8}$

Ответ: $2\frac{5}{8}$

2) $(6 - 7\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{5}) \cdot \frac{7}{12}$

Решим выражение по действиям. Сначала выполним действия в скобках (умножение, а затем вычитание), после чего результат умножим на дробь за скобками.

1. Выполним умножение в скобках. Преобразуем смешанное число $7\frac{7}{9}$ в неправильную дробь:

$7\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{63 + 7}{9} = \frac{70}{9}$

Теперь умножим дроби, предварительно их сократив (70 и 5 на 5, 9 и 3 на 3):

$\frac{70}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{^{14}\cancel{70} \cdot ^1\cancel{3}}{_3\cancel{9} \cdot _1\cancel{5}} = \frac{14 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{14}{3}$

2. Выполним вычитание в скобках:

$6 - \frac{14}{3}$

Представим 6 в виде дроби со знаменателем 3:

$6 = \frac{6 \cdot 3}{3} = \frac{18}{3}$

Теперь вычтем:

$\frac{18}{3} - \frac{14}{3} = \frac{18 - 14}{3} = \frac{4}{3}$

3. Умножим результат, полученный в скобках, на дробь $\frac{7}{12}$:

$\frac{4}{3} \cdot \frac{7}{12}$

Сократим дроби (4 и 12 на 4):

$\frac{^1\cancel{4}}{3} \cdot \frac{7}{_3\cancel{12}} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 3} = \frac{7}{9}$

Ответ: $\frac{7}{9}$