Номер 347, страница 79 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 347, страница 79.

Условие.

347. Выполните умножение:

1) $\frac{5}{13} \cdot \frac{2}{3};$

2) $\frac{7}{12} \cdot \frac{3}{14};$

3) $1\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6};$

4) $3\frac{5}{9} \cdot 5\frac{1}{4};$

5) $2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{4}{5};$

6) $1\frac{13}{15} \cdot \frac{5}{8} \cdot 2\frac{2}{7}.$

Решение.

Решение 2.

1) Для умножения дробей необходимо перемножить их числители и знаменатели.
$ \frac{5}{13} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 2}{13 \cdot 3} = \frac{10}{39} $.
Ответ: $ \frac{10}{39} $.

2) Перемножаем числители и знаменатели, предварительно выполнив сокращение. Сокращаем 7 и 14 на 7, а 3 и 12 на 3.
$ \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{14} = \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{12}^4} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{14}^2} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} $.
Ответ: $ \frac{1}{8} $.

3) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} $.
Затем выполняем умножение, сокращая 3 и 6 на 3:
$ \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{\cancel{3}^1}{2} \cdot \frac{1}{\cancel{6}^2} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} $.
Ответ: $ \frac{1}{4} $.

4) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$ 3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9} $;
$ 5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4} $.
Выполняем умножение, предварительно сократив: 32 и 4 на 4; 21 и 9 на 3.
$ \frac{32}{9} \cdot \frac{21}{4} = \frac{\cancel{32}^8}{\cancel{9}^3} \cdot \frac{\cancel{21}^7}{\cancel{4}^1} = \frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 1} = \frac{56}{3} $.
Выделяем целую часть: $ \frac{56}{3} = 18\frac{2}{3} $.
Ответ: $ 18\frac{2}{3} $.

5) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$ 2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} $;
$ 2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5} $.
Выполняем умножение, предварительно сократив: 15 и 5 на 5; 14 и 7 на 7.
$ \frac{15}{7} \cdot \frac{14}{5} = \frac{\cancel{15}^3}{\cancel{7}^1} \cdot \frac{\cancel{14}^2}{\cancel{5}^1} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6 $.
Ответ: $ 6 $.

6) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$ 1\frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{28}{15} $;
$ 2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7} $.
Выполняем умножение трех дробей, выполняя сокращение: 28 и 7 на 7; 5 и 15 на 5; 16 и 8 на 8.
$ \frac{28}{15} \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{16}{7} = \frac{\cancel{28}^4 \cdot \cancel{5}^1 \cdot \cancel{16}^2}{\cancel{15}^3 \cdot \cancel{8}^1 \cdot \cancel{7}^1} = \frac{4 \cdot 1 \cdot 2}{3 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{8}{3} $.
Выделяем целую часть: $ \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} $.
Ответ: $ 2\frac{2}{3} $.