Номер 346, страница 79 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 346, страница 79.

Условие.

346. Выполните умножение:

1) $\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{5}$;

2) $\frac{8}{27} \cdot \frac{3}{4}$;

3) $9\frac{3}{5} \cdot \frac{10}{21}$;

4) $1\frac{5}{7} \cdot 6\frac{1}{8}$;

5) $4\frac{1}{2} \cdot 3\frac{1}{3}$;

6) $2\frac{1}{4} \cdot \frac{16}{27} \cdot 4\frac{1}{3}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы умножить две обыкновенные дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Результат умножения числителей будет числителем новой дроби, а результат умножения знаменателей — ее знаменателем.
$\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 5} = \frac{12}{35}$.
Ответ: $\frac{12}{35}$.

2) При умножении дробей можно сокращать числитель одной дроби со знаменателем другой. Сократим 8 и 4 на 4, а 27 и 3 на 3.
$\frac{8}{27} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{27 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 1}{9 \cdot 1} = \frac{2}{9}$.
Ответ: $\frac{2}{9}$.

3) Сначала преобразуем смешанное число $9\frac{3}{5}$ в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель: $9 \cdot 5 + 3 = 48$. Это будет новый числитель, а знаменатель останется прежним.
$9\frac{3}{5} = \frac{48}{5}$.
Теперь выполним умножение, предварительно сократив дроби: 48 и 21 сокращаем на 3, а 10 и 5 — на 5.
$\frac{48}{5} \cdot \frac{10}{21} = \frac{48 \cdot 10}{5 \cdot 21} = \frac{16 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{32}{7}$.
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком: $32 \div 7 = 4$ (остаток 4).
$\frac{32}{7} = 4\frac{4}{7}$.
Ответ: $4\frac{4}{7}$.

4) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.
$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$.
$6\frac{1}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{49}{8}$.
Теперь выполним умножение, сокращая дроби: 12 и 8 сокращаем на 4, а 49 и 7 — на 7.
$\frac{12}{7} \cdot \frac{49}{8} = \frac{12 \cdot 49}{7 \cdot 8} = \frac{3 \cdot 7}{1 \cdot 2} = \frac{21}{2}$.
Преобразуем результат в смешанное число: $21 \div 2 = 10$ (остаток 1).
$\frac{21}{2} = 10\frac{1}{2}$.
Ответ: $10\frac{1}{2}$.

5) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.
$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$.
$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$.
Выполним умножение и сокращение: 9 и 3 сокращаем на 3, а 10 и 2 — на 2.
$\frac{9}{2} \cdot \frac{10}{3} = \frac{9 \cdot 10}{2 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 15$.
Ответ: $15$.

6) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.
$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$.
Теперь перемножим все три дроби.
$\frac{9}{4} \cdot \frac{16}{27} \cdot \frac{13}{3} = \frac{9 \cdot 16 \cdot 13}{4 \cdot 27 \cdot 3}$.
Выполним сокращение: 16 и 4 сокращаем на 4. Получаем $\frac{9 \cdot 4 \cdot 13}{27 \cdot 3}$. Далее, $27 \cdot 3 = 81$. Знаменатель 81. Числитель $9 \cdot 4 \cdot 13$. $9$ в числителе и $81$ в знаменателе можно сократить на 9. Получим $\frac{4 \cdot 13}{9}$.
$\frac{4 \cdot 13}{9} = \frac{52}{9}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $52 \div 9 = 5$ (остаток 7).
$\frac{52}{9} = 5\frac{7}{9}$.
Ответ: $5\frac{7}{9}$.