Номер 345, страница 79 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 345, страница 79.

Условие.

345. Найдите произведение:

1) $\frac{4}{29} \cdot 5;$

2) $12 \cdot \frac{3}{7};$

3) $36 \cdot \frac{7}{18};$

4) $9 \cdot \frac{7}{72}$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
$\frac{4}{29} \cdot 5 = \frac{4 \cdot 5}{29} = \frac{20}{29}$
Дробь $\frac{20}{29}$ является несократимой, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.
Ответ: $\frac{20}{29}$

2) Чтобы умножить натуральное число на дробь, нужно это число умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменения.
$12 \cdot \frac{3}{7} = \frac{12 \cdot 3}{7} = \frac{36}{7}$
Полученная дробь $\frac{36}{7}$ — неправильная, так как ее числитель больше знаменателя. Преобразуем ее в смешанное число. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком:
$36 : 7 = 5$ (остаток $1$)
Неполное частное 5 будет целой частью смешанного числа, а остаток 1 — числителем дробной части.
$\frac{36}{7} = 5\frac{1}{7}$
Ответ: $5\frac{1}{7}$

3) Запишем произведение в виде дроби.
$36 \cdot \frac{7}{18} = \frac{36 \cdot 7}{18}$
Прежде чем выполнять умножение в числителе, сократим дробь. Заметим, что числитель 36 и знаменатель 18 делятся на 18.
$\frac{36 \cdot 7}{18} = \frac{36^{2} \cdot 7}{18_{1}} = \frac{2 \cdot 7}{1} = 14$
Ответ: $14$

4) Запишем произведение в виде дроби.
$9 \cdot \frac{7}{72} = \frac{9 \cdot 7}{72}$
Сократим полученную дробь. Число 9 в числителе и число 72 в знаменателе имеют общий делитель 9 (поскольку $72 = 9 \cdot 8$).
$\frac{9 \cdot 7}{72} = \frac{9^{1} \cdot 7}{72_{8}} = \frac{1 \cdot 7}{8} = \frac{7}{8}$
Ответ: $\frac{7}{8}$