Номер 339, страница 78 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 339, страница 78.

Условие.

339. Решите уравнение:

1) $x + \frac{7}{8} = 5;$

2) $x - 5\frac{8}{21} = 1\frac{17}{42};$

3) $9\frac{1}{45} - x = 3\frac{1}{30}.$

Решение.

Решение 2.

1) $x + \frac{7}{8} = 5$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы $5$ вычесть известное слагаемое $\frac{7}{8}$.

$x = 5 - \frac{7}{8}$

Представим $5$ в виде смешанного числа, чтобы было удобно вычитать дробь:

$5 = 4 + 1 = 4 + \frac{8}{8} = 4\frac{8}{8}$

Теперь выполним вычитание:

$x = 4\frac{8}{8} - \frac{7}{8} = 4\frac{8-7}{8} = 4\frac{1}{8}$

Ответ: $4\frac{1}{8}$.

2) $x - 5\frac{8}{21} = 1\frac{17}{42}$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $x$, нужно к разности $1\frac{17}{42}$ прибавить вычитаемое $5\frac{8}{21}$.

$x = 1\frac{17}{42} + 5\frac{8}{21}$

Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $42$ и $21$ — это $42$.

$\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42}$

Теперь сложим смешанные числа:

$x = 1\frac{17}{42} + 5\frac{16}{42}$

Сложим целые и дробные части по отдельности:

$x = (1+5) + (\frac{17}{42} + \frac{16}{42}) = 6 + \frac{17+16}{42} = 6 + \frac{33}{42}$

Сократим дробную часть $\frac{33}{42}$, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель $3$:

$\frac{33 \div 3}{42 \div 3} = \frac{11}{14}$

Получаем:

$x = 6\frac{11}{14}$

Ответ: $6\frac{11}{14}$.

3) $9\frac{1}{45} - x = 3\frac{1}{30}$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого $9\frac{1}{45}$ вычесть разность $3\frac{1}{30}$.

$x = 9\frac{1}{45} - 3\frac{1}{30}$

Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для $45$ и $30$ — это $90$.

$\frac{1}{45} = \frac{1 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{2}{90}$

$\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{3}{90}$

Теперь уравнение выглядит так:

$x = 9\frac{2}{90} - 3\frac{3}{90}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{90}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{90}$), нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого:

$9\frac{2}{90} = 8 + 1 + \frac{2}{90} = 8 + \frac{90}{90} + \frac{2}{90} = 8\frac{92}{90}$

Теперь выполняем вычитание:

$x = 8\frac{92}{90} - 3\frac{3}{90} = (8-3) + (\frac{92}{90} - \frac{3}{90}) = 5 + \frac{92-3}{90} = 5\frac{89}{90}$

Ответ: $5\frac{89}{90}$.