Номер 335, страница 78 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 335, страница 78.

Условие.

335. Первый копировальный автомат печатает $50$ одинаковых страниц за $9$ с, а второй – $39$ таких же страниц за $7$ с. У какого автомата, первого или второго, больше производительность (количество страниц, печатаемых за единицу времени)?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, у какого автомата производительность выше, необходимо рассчитать, сколько страниц каждый автомат печатает за единицу времени (например, за 1 секунду) и сравнить полученные значения.

1. Производительность первого автомата.

Первый автомат печатает 50 страниц за 9 секунд. Его производительность ($P_1$) равна отношению количества страниц ко времени:

$P_1 = \frac{50}{9}$ страниц/секунду.

2. Производительность второго автомата.

Второй автомат печатает 39 страниц за 7 секунд. Его производительность ($P_2$) равна:

$P_2 = \frac{39}{7}$ страниц/секунду.

3. Сравнение производительности.

Чтобы сравнить дроби $\frac{50}{9}$ и $\frac{39}{7}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 9 и 7 равен их произведению: $9 \times 7 = 63$.

Приведем производительность первого автомата к знаменателю 63:

$P_1 = \frac{50}{9} = \frac{50 \times 7}{9 \times 7} = \frac{350}{63}$

Приведем производительность второго автомата к знаменателю 63:

$P_2 = \frac{39}{7} = \frac{39 \times 9}{7 \times 9} = \frac{351}{63}$

Теперь сравним полученные значения:

$\frac{350}{63} < \frac{351}{63}$

Следовательно, $P_1 < P_2$. Это означает, что производительность второго автомата выше, чем у первого.

Ответ: у второго автомата производительность больше.