Номер 342, страница 78 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 342, страница 78.

Условие.

342. Скорость катера по течению реки составляет $24\frac{1}{3}$ км/ч, а скорость течения – $2\frac{1}{6}$ км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость катера против течения реки.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи воспользуемся следующими соотношениями:

• Скорость по течению равна сумме собственной скорости катера и скорости течения: $V_{по~теч} = V_{собст} + V_{теч}$.
• Скорость против течения равна разности собственной скорости катера и скорости течения: $V_{против~теч} = V_{собст} - V_{теч}$.

Из условия задачи известны следующие величины:

• Скорость катера по течению: $V_{по~теч} = 24 \frac{1}{3}$ км/ч.
• Скорость течения: $V_{теч} = 2 \frac{1}{6}$ км/ч.

Найдите собственную скорость катера

Чтобы найти собственную скорость катера, необходимо из скорости по течению вычесть скорость течения. Выразим собственную скорость из первой формулы:

$V_{собст} = V_{по~теч} - V_{теч}$

Подставим известные значения:

$V_{собст} = 24 \frac{1}{3} - 2 \frac{1}{6}$

Для выполнения вычитания приведем дробь $ \frac{1}{3} $ к знаменателю 6:

$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} $

Теперь произведем вычитание смешанных чисел:

$V_{собст} = 24 \frac{2}{6} - 2 \frac{1}{6} = (24 - 2) + (\frac{2}{6} - \frac{1}{6}) = 22 \frac{1}{6}$ км/ч.

Ответ: собственная скорость катера равна $22 \frac{1}{6}$ км/ч.

Найдите скорость катера против течения реки

Для нахождения скорости катера против течения воспользуемся второй формулой, подставив в нее найденную собственную скорость катера и известную скорость течения:

$V_{против~теч} = V_{собст} - V_{теч}$

$V_{против~теч} = 22 \frac{1}{6} - 2 \frac{1}{6}$

Выполним вычитание:

$V_{против~теч} = (22 - 2) + (\frac{1}{6} - \frac{1}{6}) = 20 + 0 = 20$ км/ч.

Ответ: скорость катера против течения реки равна 20 км/ч.