Номер 341, страница 78 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 341, страница 78.

Условие.

341. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) $\frac{4}{15} + \frac{13}{36} + \frac{1}{15} + \frac{5}{36}$;

2) $2\frac{5}{18} + 4\frac{1}{48} + 6\frac{7}{48} + 3\frac{1}{18}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы вычислить значение выражения наиболее удобным способом, сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями. Используем переместительное и сочетательное свойства сложения:

$\frac{4}{15} + \frac{13}{36} + \frac{1}{15} + \frac{5}{36} = (\frac{4}{15} + \frac{1}{15}) + (\frac{13}{36} + \frac{5}{36})$

Сложим дроби в каждой скобке:

$(\frac{4+1}{15}) + (\frac{13+5}{36}) = \frac{5}{15} + \frac{18}{36}$

Сократим полученные дроби:

$\frac{5}{15} = \frac{5 \div 5}{15 \div 5} = \frac{1}{3}$

$\frac{18}{36} = \frac{18 \div 18}{36 \div 18} = \frac{1}{2}$

Теперь сложим сокращенные дроби, приведя их к общему знаменателю, который равен 6:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$

2) Для вычисления значения второго выражения также сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями в дробной части. Удобнее складывать целые и дробные части по отдельности.

$2\frac{5}{18} + 4\frac{1}{48} + 6\frac{7}{48} + 3\frac{1}{18} = (2\frac{5}{18} + 3\frac{1}{18}) + (4\frac{1}{48} + 6\frac{7}{48})$

Вычислим сумму в первой группе:

$2\frac{5}{18} + 3\frac{1}{18} = (2+3) + (\frac{5}{18} + \frac{1}{18}) = 5 + \frac{6}{18} = 5\frac{6}{18}$

Сократим дробную часть: $\frac{6}{18} = \frac{1}{3}$. Получаем $5\frac{1}{3}$.

Вычислим сумму во второй группе:

$4\frac{1}{48} + 6\frac{7}{48} = (4+6) + (\frac{1}{48} + \frac{7}{48}) = 10 + \frac{8}{48} = 10\frac{8}{48}$

Сократим дробную часть: $\frac{8}{48} = \frac{1}{6}$. Получаем $10\frac{1}{6}$.

Теперь сложим полученные результаты:

$5\frac{1}{3} + 10\frac{1}{6}$

Сложим целые части: $5+10 = 15$.

Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 6:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6}$

Сократим полученную дробь: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Объединим целую и дробную части:

$15 + \frac{1}{2} = 15\frac{1}{2}$

Ответ: $15\frac{1}{2}$