Номер 356, страница 79 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 356, страница 79.

Условие.

356. Найдите произведение:

1) числа $\frac{4}{9}$ и числа, обратного $\frac{1}{3}$;

2) числа 7 и числа, обратного 28;

3) числа $\frac{2}{11}$ и числа, обратного $1\frac{5}{9}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти произведение числа $\frac{4}{9}$ и числа, обратного $\frac{1}{3}$, сначала найдем число, обратное $\frac{1}{3}$.

Числом, обратным дроби $\frac{a}{b}$, является дробь $\frac{b}{a}$. Следовательно, число, обратное $\frac{1}{3}$, это $\frac{3}{1}$ или просто 3.

Теперь умножим число $\frac{4}{9}$ на 3:

$\frac{4}{9} \times 3 = \frac{4 \times 3}{9} = \frac{12}{9}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$\frac{12 \div 3}{9 \div 3} = \frac{4}{3}$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:

$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$.

2) Чтобы найти произведение числа 7 и числа, обратного 28, сначала найдем число, обратное 28.

Целое число 28 можно представить в виде дроби $\frac{28}{1}$. Число, обратное $\frac{28}{1}$, это $\frac{1}{28}$.

Теперь умножим 7 на $\frac{1}{28}$:

$7 \times \frac{1}{28} = \frac{7}{1} \times \frac{1}{28} = \frac{7 \times 1}{1 \times 28} = \frac{7}{28}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

$\frac{7 \div 7}{28 \div 7} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$.

3) Чтобы найти произведение числа $\frac{2}{11}$ и числа, обратного $1\frac{5}{9}$, сначала найдем число, обратное $1\frac{5}{9}$.

Для этого представим смешанное число $1\frac{5}{9}$ в виде неправильной дроби:

$1\frac{5}{9} = \frac{1 \times 9 + 5}{9} = \frac{9+5}{9} = \frac{14}{9}$

Число, обратное дроби $\frac{14}{9}$, это дробь $\frac{9}{14}$.

Теперь умножим $\frac{2}{11}$ на $\frac{9}{14}$:

$\frac{2}{11} \times \frac{9}{14} = \frac{2 \times 9}{11 \times 14}$

Можно сократить 2 и 14 на 2 перед умножением:

$\frac{2 \times 9}{11 \times 14} = \frac{1 \times 9}{11 \times 7} = \frac{9}{77}$

Ответ: $\frac{9}{77}$.