Номер 360, страница 80 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 360, страница 80.

Условие.

360. Решите уравнение:

1) $\frac{1}{7}x = \frac{5}{6}$;

2) $\frac{4}{15} : x = 8$;

3) $1\frac{4}{9}x = 5\frac{1}{5}$.

Решение.

Решение 2.

1) Дано уравнение: $ \frac{1}{7}x = \frac{5}{6} $.
В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение ($ \frac{5}{6} $) разделить на известный множитель ($ \frac{1}{7} $).
$x = \frac{5}{6} : \frac{1}{7}$
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$x = \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{1}$
Перемножим числители и знаменатели:
$x = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 1} = \frac{35}{6}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$x = 5\frac{5}{6}$
Ответ: $5\frac{5}{6}$.

2) Дано уравнение: $ \frac{4}{15} : x = 8 $.
В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое ($ \frac{4}{15} $) разделить на частное (8).
$x = \frac{4}{15} : 8$
Представим целое число 8 в виде дроби $ \frac{8}{1} $:
$x = \frac{4}{15} : \frac{8}{1}$
Разделим дроби, умножив первую на обратную ко второй:
$x = \frac{4}{15} \cdot \frac{1}{8}$
Выполним умножение и сократим дробь (4 и 8 на 4):
$x = \frac{4 \cdot 1}{15 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 1}{15 \cdot 2} = \frac{1}{30}$
Ответ: $\frac{1}{30}$.

3) Дано уравнение: $ 1\frac{4}{9}x = 5\frac{1}{5} $.
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}$
$5\frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{26}{5}$
Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{13}{9}x = \frac{26}{5}$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение на известный множитель:
$x = \frac{26}{5} : \frac{13}{9}$
Выполним деление, умножив первую дробь на обратную ко второй:
$x = \frac{26}{5} \cdot \frac{9}{13}$
Сократим 26 и 13 на 13:
$x = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 1} = \frac{18}{5}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$x = 3\frac{3}{5}$
Ответ: $3\frac{3}{5}$.