Номер 366, страница 81 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 366, страница 81.

Условие.

366. Найдите число, если:

1) $\frac{3}{7}$;

2) $\frac{7}{11}$;

3) $\frac{21}{23}$ его составляют 42.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти целое число по его части, выраженной дробью, необходимо значение этой части разделить на данную дробь.

1) Найти число, если $ \frac{3}{7} $ его составляют 42.

Пусть искомое число равно $x$. Тогда можно составить уравнение:

$ \frac{3}{7} \cdot x = 42 $

Чтобы найти $x$, нужно 42 разделить на $ \frac{3}{7} $. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$ x = 42 : \frac{3}{7} = 42 \cdot \frac{7}{3} $

Сократим 42 и 3 на 3:

$ x = \frac{42 \cdot 7}{3} = 14 \cdot 7 = 98 $

Ответ: 98

2) Найти число, если $ \frac{7}{11} $ его составляют 42.

Пусть искомое число равно $x$. Составим уравнение:

$ \frac{7}{11} \cdot x = 42 $

Найдем $x$, разделив 42 на $ \frac{7}{11} $:

$ x = 42 : \frac{7}{11} = 42 \cdot \frac{11}{7} $

Сократим 42 и 7 на 7:

$ x = \frac{42 \cdot 11}{7} = 6 \cdot 11 = 66 $

Ответ: 66

3) Найти число, если $ \frac{21}{28} $ его составляют 42.

Сначала упростим дробь $ \frac{21}{28} $, сократив ее на общий делитель 7:

$ \frac{21}{28} = \frac{21 : 7}{28 : 7} = \frac{3}{4} $

Теперь задача звучит так: найти число, если $ \frac{3}{4} $ его составляют 42. Пусть искомое число равно $x$:

$ \frac{3}{4} \cdot x = 42 $

Найдем $x$, разделив 42 на $ \frac{3}{4} $:

$ x = 42 : \frac{3}{4} = 42 \cdot \frac{4}{3} $

Сократим 42 и 3 на 3:

$ x = \frac{42 \cdot 4}{3} = 14 \cdot 4 = 56 $

Ответ: 56