Номер 367, страница 81 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 367, страница 81.

Условие.

367. Найдите число, если:

1) $\frac{2}{5}$;

2) $\frac{3}{10}$;

3) $\frac{5}{6}$ – его составляют 90.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти целое число по его части, выраженной дробью, необходимо значение этой части разделить на данную дробь.
По условию, $ \frac{2}{5} $ от искомого числа составляют 90. Обозначим искомое число как $x$. Тогда можно составить уравнение:
$ \frac{2}{5} \cdot x = 90 $
Чтобы найти $x$, нужно 90 разделить на $ \frac{2}{5} $. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$ x = 90 \div \frac{2}{5} = 90 \cdot \frac{5}{2} = \frac{90 \cdot 5}{2} = \frac{450}{2} = 225 $
Ответ: 225

2) Аналогично, найдем число, если $ \frac{3}{10} $ его составляют 90.
Обозначим искомое число как $x$. Составим уравнение:
$ \frac{3}{10} \cdot x = 90 $
Найдем $x$, разделив 90 на $ \frac{3}{10} $:
$ x = 90 \div \frac{3}{10} = 90 \cdot \frac{10}{3} = \frac{90 \cdot 10}{3} = \frac{900}{3} = 300 $
Ответ: 300

3) Теперь найдем число, если $ \frac{5}{6} $ его составляют 90.
Обозначим искомое число как $x$. Составим уравнение:
$ \frac{5}{6} \cdot x = 90 $
Найдем $x$, разделив 90 на $ \frac{5}{6} $:
$ x = 90 \div \frac{5}{6} = 90 \cdot \frac{6}{5} = \frac{90 \cdot 6}{5} = \frac{540}{5} = 108 $
Ответ: 108