Номер 374, страница 81 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 374, страница 81.

Условие.

374. Сократите:

1) $ \frac{8 \cdot 14 + 8 \cdot 5}{16 \cdot 57} $;

2) $ \frac{13 \cdot 21}{13 \cdot 9 - 13 \cdot 2} $;

3) $ \frac{18 \cdot 3 + 7 \cdot 18}{90 \cdot 11 - 6 \cdot 90} $

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сократить дробь $ \frac{8 \cdot 14 + 8 \cdot 5}{16 \cdot 57} $, воспользуемся распределительным свойством умножения и вынесем общий множитель за скобки в числителе.

В числителе общий множитель — это 8. Выносим его за скобки:
$ 8 \cdot 14 + 8 \cdot 5 = 8 \cdot (14 + 5) = 8 \cdot 19 $.

Теперь наша дробь выглядит так:
$ \frac{8 \cdot 19}{16 \cdot 57} $.

Чтобы сократить дробь, разложим числа в знаменателе на множители. Мы знаем, что $ 16 = 2 \cdot 8 $ и $ 57 = 3 \cdot 19 $.
Подставим эти значения в знаменатель:
$ \frac{8 \cdot 19}{(2 \cdot 8) \cdot (3 \cdot 19)} $.

Теперь мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе (8 и 19):
$ \frac{\cancel{8} \cdot \cancel{19}}{2 \cdot \cancel{8} \cdot 3 \cdot \cancel{19}} = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} $.

Ответ: $ \frac{1}{6} $.

2) Рассмотрим дробь $ \frac{13 \cdot 21}{13 \cdot 9 - 13 \cdot 2} $.

В знаменателе есть общий множитель 13. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения:
$ 13 \cdot 9 - 13 \cdot 2 = 13 \cdot (9 - 2) = 13 \cdot 7 $.

Подставим полученное выражение в знаменатель дроби:
$ \frac{13 \cdot 21}{13 \cdot 7} $.

Сократим общий множитель 13 в числителе и знаменателе:
$ \frac{\cancel{13} \cdot 21}{\cancel{13} \cdot 7} = \frac{21}{7} $.

Выполним деление:
$ \frac{21}{7} = 3 $.

Ответ: $ 3 $.

3) Дана дробь $ \frac{18 \cdot 3 + 7 \cdot 18}{90 \cdot 11 - 6 \cdot 90} $.

Сначала упростим числитель, вынеся общий множитель 18 за скобки:
$ 18 \cdot 3 + 7 \cdot 18 = 18 \cdot (3 + 7) = 18 \cdot 10 $.

Теперь упростим знаменатель, вынеся общий множитель 90 за скобки:
$ 90 \cdot 11 - 6 \cdot 90 = 90 \cdot (11 - 6) = 90 \cdot 5 $.

Наша дробь принимает вид:
$ \frac{18 \cdot 10}{90 \cdot 5} $.

Для дальнейшего сокращения представим число 90 в знаменателе как $ 9 \cdot 10 $:
$ \frac{18 \cdot 10}{(9 \cdot 10) \cdot 5} $.

Сократим общий множитель 10:
$ \frac{18 \cdot \cancel{10}}{9 \cdot \cancel{10} \cdot 5} = \frac{18}{9 \cdot 5} $.

Теперь сократим 18 и 9, так как $ 18 = 2 \cdot 9 $:
$ \frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 5} = \frac{2 \cdot \cancel{9}}{\cancel{9} \cdot 5} = \frac{2}{5} $.

Ответ: $ \frac{2}{5} $.