Номер 381, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 381, страница 82.

Условие.

381. Решите уравнение:

1) $ \left(x - \frac{11}{30}\right) - \frac{16}{45} = \frac{2}{9} $

2) $ 9\frac{9}{28} - \left(4\frac{5}{21} - x\right) = 6\frac{2}{7} $

Решение.

Решение 2.

1) $(x - \frac{11}{30}) - \frac{16}{45} = \frac{2}{9}$

В данном уравнении скобка $(x - \frac{11}{30})$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x - \frac{11}{30} = \frac{2}{9} + \frac{16}{45}$

Чтобы сложить дроби в правой части, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 45 равен 45. Дополнительный множитель для первой дроби – 5.

$x - \frac{11}{30} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{16}{45}$

$x - \frac{11}{30} = \frac{10}{45} + \frac{16}{45}$

$x - \frac{11}{30} = \frac{26}{45}$

Теперь $x$ является уменьшаемым. Чтобы найти $x$, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = \frac{26}{45} + \frac{11}{30}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 45 и 30 равно 90. Дополнительный множитель для первой дроби – 2, для второй – 3.

$x = \frac{26 \cdot 2}{45 \cdot 2} + \frac{11 \cdot 3}{30 \cdot 3}$

$x = \frac{52}{90} + \frac{33}{90}$

$x = \frac{85}{90}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5.

$x = \frac{85 \div 5}{90 \div 5} = \frac{17}{18}$

Ответ: $x = \frac{17}{18}$

2) $9\frac{9}{28} - (4\frac{5}{21} - x) = 6\frac{2}{7}$

В данном уравнении скобка $(4\frac{5}{21} - x)$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$4\frac{5}{21} - x = 9\frac{9}{28} - 6\frac{2}{7}$

Выполним вычитание в правой части. Для этого приведем дробные части смешанных чисел к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 28 и 7 равен 28. Дополнительный множитель для второй дроби – 4.

$4\frac{5}{21} - x = 9\frac{9}{28} - 6\frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 4}$

$4\frac{5}{21} - x = 9\frac{9}{28} - 6\frac{8}{28}$

Вычитаем целые и дробные части по отдельности.

$4\frac{5}{21} - x = (9 - 6) + (\frac{9}{28} - \frac{8}{28})$

$4\frac{5}{21} - x = 3\frac{1}{28}$

Теперь $x$ является вычитаемым. Чтобы найти $x$, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 4\frac{5}{21} - 3\frac{1}{28}$

Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 21 и 28 равно 84. Дополнительный множитель для первой дроби – 4, для второй – 3.

$x = 4\frac{5 \cdot 4}{21 \cdot 4} - 3\frac{1 \cdot 3}{28 \cdot 3}$

$x = 4\frac{20}{84} - 3\frac{3}{84}$

Вычитаем целые и дробные части.

$x = (4 - 3) + (\frac{20}{84} - \frac{3}{84})$

$x = 1\frac{17}{84}$

Ответ: $x = 1\frac{17}{84}$