Номер 378, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 378, страница 82.

Условие.

378. Найдите все дроби со знаменателем 30, которые больше $ \frac{1}{5} $, но меньше $ \frac{1}{3} $.

Решение.

Решение 2.

Обозначим искомую дробь как $\frac{x}{30}$, где $x$ — это натуральное число, которое является числителем.

По условию задачи, эта дробь должна быть больше $\frac{1}{5}$, но меньше $\frac{1}{3}$. Запишем это условие в виде двойного неравенства:

$\frac{1}{5} < \frac{x}{30} < \frac{1}{3}$

Для того чтобы найти возможные значения $x$, необходимо привести все дроби в неравенстве к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 30 и 3 — это 30.

Приведем дробь $\frac{1}{5}$ к знаменателю 30, умножив числитель и знаменатель на 6:

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{6}{30}$

Приведем дробь $\frac{1}{3}$ к знаменателю 30, умножив числитель и знаменатель на 10:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{10}{30}$

Теперь подставим полученные значения обратно в неравенство:

$\frac{6}{30} < \frac{x}{30} < \frac{10}{30}$

Поскольку знаменатели всех дробей одинаковы, мы можем сравнить их числители. Неравенство для числителей будет выглядеть так:

$6 < x < 10$

Целыми числами, которые удовлетворяют этому неравенству (то есть больше 6, но меньше 10), являются 7, 8 и 9.

Таким образом, искомые дроби со знаменателем 30 — это $\frac{7}{30}$, $\frac{8}{30}$ и $\frac{9}{30}$.

Ответ: $\frac{7}{30}, \frac{8}{30}, \frac{9}{30}$.