Номер 376, страница 81 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 376, страница 81.

Условие.

376. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство:

1) $\frac{11}{17} < \frac{x}{17} < 1$;

2) $\frac{1}{6} < \frac{x}{12} < \frac{2}{3}$.

Решение.

Решение 2.

1)

Рассмотрим неравенство $\frac{11}{17} < \frac{x}{17} < 1$.
Чтобы найти натуральные значения $x$, преобразуем правую часть неравенства, представив 1 в виде дроби со знаменателем 17: $1 = \frac{17}{17}$.
Теперь неравенство можно записать в виде: $\frac{11}{17} < \frac{x}{17} < \frac{17}{17}$.
Поскольку знаменатели всех дробей в неравенстве одинаковы и положительны, мы можем сравнить их числители. Это дает нам новое неравенство: $11 < x < 17$.
Согласно условию, $x$ является натуральным числом. Натуральные числа, которые удовлетворяют этому неравенству, — это все целые числа, которые больше 11 и меньше 17.
К таким числам относятся: 12, 13, 14, 15, 16.

Ответ: 12, 13, 14, 15, 16.

2)

Рассмотрим неравенство $\frac{1}{6} < \frac{x}{12} < \frac{2}{3}$.
Чтобы решить это неравенство, необходимо привести все дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 6, 12 и 3 является 12.
Приведем дроби $\frac{1}{6}$ и $\frac{2}{3}$ к знаменателю 12:
$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}$
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$
Теперь подставим полученные дроби в исходное неравенство:
$\frac{2}{12} < \frac{x}{12} < \frac{8}{12}$.
Так как знаменатели всех дробей одинаковы и положительны, мы можем перейти к неравенству для числителей: $2 < x < 8$.
Нам нужно найти все натуральные значения $x$, которые удовлетворяют этому неравенству. Натуральные числа, которые больше 2 и меньше 8, это: 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: 3, 4, 5, 6, 7.