Номер 379, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 379, страница 82.

Условие.

379. Укажите три числа, каждое из которых:

1) больше $\frac{2}{11}$, но меньше $\frac{3}{11}$;

2) больше $\frac{1}{8}$, но меньше $\frac{1}{7}$.

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы найти три числа, которые больше $ \frac{2}{11} $, но меньше $ \frac{3}{11} $, мы можем привести эти дроби к новому, большему знаменателю. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на число, достаточное для того, чтобы между новыми числителями нашлось как минимум три целых числа. Умножим, например, на 4.

$ \frac{2}{11} = \frac{2 \times 4}{11 \times 4} = \frac{8}{44} $

$ \frac{3}{11} = \frac{3 \times 4}{11 \times 4} = \frac{12}{44} $

Теперь нам нужно найти три числа, заключенные между $ \frac{8}{44} $ и $ \frac{12}{44} $. Мы можем выбрать дроби с тем же знаменателем 44, числители которых больше 8, но меньше 12. Такими числителями являются 9, 10 и 11.

Следовательно, искомые числа: $ \frac{9}{44} $, $ \frac{10}{44} $, $ \frac{11}{44} $.

Эти дроби удовлетворяют условию: $ \frac{8}{44} < \frac{9}{44} < \frac{12}{44} $, $ \frac{8}{44} < \frac{10}{44} < \frac{12}{44} $ и $ \frac{8}{44} < \frac{11}{44} < \frac{12}{44} $.

Ответ: $ \frac{9}{44} $, $ \frac{10}{44} $, $ \frac{11}{44} $.

2)

Чтобы найти три числа, которые больше $ \frac{1}{8} $, но меньше $ \frac{1}{7} $, сначала приведем эти дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 7 равен $ 8 \times 7 = 56 $.

$ \frac{1}{8} = \frac{1 \times 7}{8 \times 7} = \frac{7}{56} $

$ \frac{1}{7} = \frac{1 \times 8}{7 \times 8} = \frac{8}{56} $

Мы ищем числа между $ \frac{7}{56} $ и $ \frac{8}{56} $. Так как между числителями 7 и 8 нет целых чисел, нам нужно использовать больший знаменатель. Умножим числитель и знаменатель полученных дробей, например, на 4.

$ \frac{7}{56} = \frac{7 \times 4}{56 \times 4} = \frac{28}{224} $

$ \frac{8}{56} = \frac{8 \times 4}{56 \times 4} = \frac{32}{224} $

Теперь нам нужно найти три числа между $ \frac{28}{224} $ и $ \frac{32}{224} $. Мы можем выбрать дроби с тем же знаменателем 224, числители которых больше 28, но меньше 32. Такими числителями являются 29, 30 и 31.

Следовательно, искомые числа: $ \frac{29}{224} $, $ \frac{30}{224} $, $ \frac{31}{224} $.

Эти дроби удовлетворяют условию: $ \frac{28}{224} < \frac{29}{224} < \frac{32}{224} $, $ \frac{28}{224} < \frac{30}{224} < \frac{32}{224} $ и $ \frac{28}{224} < \frac{31}{224} < \frac{32}{224} $.

Ответ: $ \frac{29}{224} $, $ \frac{30}{224} $, $ \frac{31}{224} $.