Номер 382, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 382, страница 82.

Условие.

382. Решите уравнение:

1) $(x + \frac{4}{21}) - \frac{4}{15} = \frac{16}{35}$

2) $3\frac{1}{6} - (x + 1\frac{1}{12}) = \frac{1}{4}$

Решение.

Решение 2.

1) $(x + \frac{4}{21}) - \frac{4}{15} = \frac{16}{35}$

В данном уравнении выражение в скобках $(x + \frac{4}{21})$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x + \frac{4}{21} = \frac{16}{35} + \frac{4}{15}$

Чтобы сложить дроби в правой части, приведем их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 35 и 15.

$35 = 5 \cdot 7$

$15 = 3 \cdot 5$

НОК(35, 15) = $3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$.

Приведем дроби к знаменателю 105:

$\frac{16}{35} = \frac{16 \cdot 3}{35 \cdot 3} = \frac{48}{105}$

$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{28}{105}$

Теперь выполним сложение:

$x + \frac{4}{21} = \frac{48}{105} + \frac{28}{105} = \frac{76}{105}$

Теперь у нас есть простое уравнение, где $x$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = \frac{76}{105} - \frac{4}{21}$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(105, 21) = 105.

$\frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{20}{105}$

Выполним вычитание:

$x = \frac{76}{105} - \frac{20}{105} = \frac{56}{105}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 56 и 105 — это 7.

$x = \frac{56 \div 7}{105 \div 7} = \frac{8}{15}$

Ответ: $x = \frac{8}{15}$

2) $3\frac{1}{6} - (x + 1\frac{1}{12}) = \frac{1}{4}$

В этом уравнении выражение в скобках $(x + 1\frac{1}{12})$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x + 1\frac{1}{12} = 3\frac{1}{6} - \frac{1}{4}$

Вычислим значение в правой части. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$

Теперь найдем разность $\frac{19}{6} - \frac{1}{4}$. Общий знаменатель для 6 и 4 — это 12.

$\frac{19}{6} - \frac{1}{4} = \frac{19 \cdot 2}{12} - \frac{1 \cdot 3}{12} = \frac{38}{12} - \frac{3}{12} = \frac{35}{12}$

Уравнение принимает вид:

$x + 1\frac{1}{12} = \frac{35}{12}$

Чтобы найти $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Преобразуем $1\frac{1}{12}$ в неправильную дробь.

$1\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}$

Подставим это значение в уравнение:

$x + \frac{13}{12} = \frac{35}{12}$

$x = \frac{35}{12} - \frac{13}{12}$

$x = \frac{22}{12}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2.

$x = \frac{11}{6}$

Представим ответ в виде смешанного числа.

$x = 1\frac{5}{6}$

Ответ: $x = 1\frac{5}{6}$