Номер 389, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 389, страница 82.

Условие.

389. Три рыбака поймали 84 рыбы. Щукин поймал $ \frac{5}{14} $ всех рыб, Окунев – $ \frac{8}{21} $ всех рыб, а Карасёв – остальные. Сколько рыб поймал Карасёв?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала найдем, какую часть от всей рыбы поймали Щукин и Окунев вместе. Для этого сложим дроби, представляющие их улов.

1. Найдем общую долю рыбы, пойманной Щукиным и Окуневым:

$\frac{5}{14} + \frac{8}{21}$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 – это 42. Дополнительный множитель для первой дроби – 3 ($42 \div 14 = 3$), для второй – 2 ($42 \div 21 = 2$).

$\frac{5 \times 3}{14 \times 3} + \frac{8 \times 2}{21 \times 2} = \frac{15}{42} + \frac{16}{42} = \frac{15+16}{42} = \frac{31}{42}$

Таким образом, Щукин и Окунев вместе поймали $\frac{31}{42}$ всей рыбы.

2. Теперь найдем, какую часть рыбы поймал Карасёв. Весь улов примем за 1 (или $\frac{42}{42}$). Чтобы найти долю Карасёва, вычтем из целого долю, пойманную двумя другими рыбаками:

$1 - \frac{31}{42} = \frac{42}{42} - \frac{31}{42} = \frac{11}{42}$

Карасёв поймал $\frac{11}{42}$ всей рыбы.

3. Наконец, вычислим, сколько это составляет в штуках, зная, что всего было поймано 84 рыбы:

$84 \times \frac{11}{42} = \frac{84 \times 11}{42} = 2 \times 11 = 22$ рыбы.

Ответ: Карасёв поймал 22 рыбы.