Номер 383, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 383, страница 82.

Условие.

383. Выполните действия:

1) $7\frac{7}{9} - 4\frac{1}{12} + 2\frac{3}{4};$

2) $10\frac{9}{16} - \left(3\frac{11}{12} + 4\frac{4}{9}\right).$

Решение.

Решение 2.

1) $7\frac{7}{9} - 4\frac{1}{12} + 2\frac{3}{4}$

Для решения этого примера будем выполнять действия с целыми и дробными частями смешанных чисел по отдельности.

Сначала сгруппируем целые и дробные части:

$(7 - 4 + 2) + (\frac{7}{9} - \frac{1}{12} + \frac{3}{4})$

Вычислим сумму и разность целых частей:

$7 - 4 + 2 = 3 + 2 = 5$

Теперь выполним действия с дробными частями. Для этого необходимо привести дроби к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 9, 12 и 4.

$9 = 3^2$

$12 = 2^2 \cdot 3$

$4 = 2^2$

НОК(9, 12, 4) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

Приведем дроби к знаменателю 36:

$\frac{7}{9} - \frac{1}{12} + \frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{28}{36} - \frac{3}{36} + \frac{27}{36}$

Теперь выполним вычисления:

$\frac{28 - 3 + 27}{36} = \frac{25 + 27}{36} = \frac{52}{36}$

Полученная дробь является неправильной и сократимой. Сократим ее, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$\frac{52 \div 4}{36 \div 4} = \frac{13}{9}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{13}{9} = 1\frac{4}{9}$

Наконец, сложим результат вычисления целых частей и результат вычисления дробных частей:

$5 + 1\frac{4}{9} = 6\frac{4}{9}$

Ответ: $6\frac{4}{9}$

2) $10\frac{9}{16} - (3\frac{11}{12} + 4\frac{4}{9})$

Согласно порядку действий, сначала выполним сложение в скобках.

1. Найдем сумму $3\frac{11}{12} + 4\frac{4}{9}$. Сложим отдельно целые и дробные части:

$(3 + 4) + (\frac{11}{12} + \frac{4}{9})$

Сумма целых частей: $3 + 4 = 7$.

Для сложения дробных частей найдем общий знаменатель для 12 и 9. НОК(12, 9) = 36.

$\frac{11}{12} + \frac{4}{9} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{33}{36} + \frac{16}{36} = \frac{33 + 16}{36} = \frac{49}{36}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{49}{36}$ в смешанное число:

$\frac{49}{36} = 1\frac{13}{36}$

Теперь сложим целую часть (7) и полученное смешанное число:

$7 + 1\frac{13}{36} = 8\frac{13}{36}$

2. Теперь выполним вычитание:

$10\frac{9}{16} - 8\frac{13}{36}$

Приведем дробные части к общему знаменателю. Найдем НОК для 16 и 36.

$16 = 2^4$

$36 = 2^2 \cdot 3^2$

НОК(16, 36) = $2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144$.

Приведем дроби к знаменателю 144:

$\frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 9}{16 \cdot 9} = \frac{81}{144}$

$\frac{13}{36} = \frac{13 \cdot 4}{36 \cdot 4} = \frac{52}{144}$

Наше выражение принимает вид:

$10\frac{81}{144} - 8\frac{52}{144}$

Выполним вычитание целых и дробных частей по отдельности:

Целая часть: $10 - 8 = 2$.

Дробная часть: $\frac{81}{144} - \frac{52}{144} = \frac{81 - 52}{144} = \frac{29}{144}$.

Дробь $\frac{29}{144}$ несократима, так как 29 — простое число.

Объединим результаты:

$2 + \frac{29}{144} = 2\frac{29}{144}$

Ответ: $2\frac{29}{144}$