Номер 388, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 388, страница 82.

Условие.

388. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) $3\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{5} - 1\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5};$

2) $4\frac{2}{7} \cdot 1\frac{1}{16} + 3\frac{5}{7} \cdot 1\frac{1}{16}.$

Решение.

Решение 2.

1) $3\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{5} - 1\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5}$

Для решения этого выражения наиболее удобным способом воспользуемся распределительным свойством умножения относительно вычитания: $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$.

В данном выражении общий множитель $c = \frac{4}{5}$. Вынесем его за скобки:

$(3\frac{7}{8} - 1\frac{5}{8}) \cdot \frac{4}{5}$

Сначала выполним действие в скобках. Так как знаменатели дробных частей одинаковы, вычитаем целые и дробные части отдельно:

$3\frac{7}{8} - 1\frac{5}{8} = (3 - 1) + (\frac{7}{8} - \frac{5}{8}) = 2 + \frac{7-5}{8} = 2 + \frac{2}{8} = 2\frac{2}{8}$

Сократим дробную часть полученного числа:

$2\frac{2}{8} = 2\frac{1}{4}$

Теперь умножим результат на общий множитель. Для этого представим смешанное число $2\frac{1}{4}$ в виде неправильной дроби:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

Выполним умножение:

$\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 5}$

Сократим дробь на 4:

$\frac{9}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$

Ответ: $1\frac{4}{5}$

2) $4\frac{2}{7} \cdot 1\frac{1}{16} + 3\frac{5}{7} \cdot 1\frac{1}{16}$

Для решения этого выражения наиболее удобным способом воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения: $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$.

В данном выражении общий множитель $c = 1\frac{1}{16}$. Вынесем его за скобки:

$(4\frac{2}{7} + 3\frac{5}{7}) \cdot 1\frac{1}{16}$

Сначала выполним действие в скобках. Так как знаменатели дробных частей одинаковы, сложим целые и дробные части отдельно:

$4\frac{2}{7} + 3\frac{5}{7} = (4 + 3) + (\frac{2}{7} + \frac{5}{7}) = 7 + \frac{2+5}{7} = 7 + \frac{7}{7} = 7 + 1 = 8$

Теперь умножим результат на общий множитель. Для этого представим смешанное число $1\frac{1}{16}$ в виде неправильной дроби:

$1\frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{17}{16}$

Выполним умножение:

$8 \cdot \frac{17}{16} = \frac{8 \cdot 17}{16}$

Сократим дробь на 8:

$\frac{1 \cdot 17}{2} = \frac{17}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{17}{2} = 8\frac{1}{2}$

Ответ: $8\frac{1}{2}$