Номер 385, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 385, страница 82.

Условие.

385. Денис и Михаил могут вместе покрасить забор за 4 ч. Какую часть забора покрасит Денис самостоятельно за 1 ч, если Михаил может его покрасить сам за 12 ч?

Решение.

Решение 2.

Задачи такого типа решаются через производительность (скорость выполнения работы). Примем всю работу (покраску всего забора) за 1.

1. Найдем совместную производительность Дениса и Михаила.

Если вместе они красят весь забор (1) за 4 часа, то за 1 час они выполняют:

$1 \div 4 = \frac{1}{4}$

Таким образом, их совместная производительность — $\frac{1}{4}$ часть забора в час.

2. Найдем производительность Михаила.

Если Михаил один красит весь забор (1) за 12 часов, то за 1 час он выполняет:

$1 \div 12 = \frac{1}{12}$

Его производительность — $\frac{1}{12}$ часть забора в час.

3. Найдем производительность Дениса.

Чтобы найти, какую часть работы выполняет Денис за 1 час, нужно из совместной производительности вычесть производительность Михаила:

$\frac{1}{4} - \frac{1}{12}$

Приведем дроби к общему знаменателю (12):

$\frac{1 \times 3}{4 \times 3} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} - \frac{1}{12} = \frac{3 - 1}{12} = \frac{2}{12}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

Следовательно, производительность Дениса составляет $\frac{1}{6}$ часть забора в час. Это и есть та часть забора, которую он покрасит самостоятельно за 1 час.

Ответ: $\frac{1}{6}$ часть забора.