Номер 387, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 387, страница 82.

Условие.

387. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) $3\frac{2}{9} \cdot 2\frac{1}{5} + 2\frac{1}{5} \cdot 6\frac{7}{9};$

2) $4\frac{8}{9} \cdot 1\frac{1}{2} - 3\frac{5}{9} \cdot 1\frac{1}{2}.$

Решение.

Решение 2.

1) $3\frac{2}{9} \cdot 2\frac{1}{5} + 2\frac{1}{5} \cdot 6\frac{7}{9}$

Наиболее удобный способ решения этого выражения — использование распределительного свойства умножения относительно сложения (вынесение общего множителя за скобки). Общим множителем здесь является $2\frac{1}{5}$.

$3\frac{2}{9} \cdot 2\frac{1}{5} + 2\frac{1}{5} \cdot 6\frac{7}{9} = 2\frac{1}{5} \cdot (3\frac{2}{9} + 6\frac{7}{9})$

Сначала выполним действие в скобках. Для этого сложим целые части и дробные части смешанных чисел отдельно:

Сложение целых частей: $3 + 6 = 9$.

Сложение дробных частей: $\frac{2}{9} + \frac{7}{9} = \frac{2+7}{9} = \frac{9}{9} = 1$.

Результат сложения в скобках: $9 + 1 = 10$.

Теперь умножим общий множитель на полученную сумму. Для этого представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$2\frac{1}{5} \cdot 10 = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} \cdot 10 = \frac{11}{5} \cdot 10$

Выполним умножение:

$\frac{11}{5} \cdot 10 = \frac{11 \cdot 10}{5} = 11 \cdot 2 = 22$.

Ответ: 22

2) $4\frac{8}{9} \cdot 1\frac{1}{2} - 3\frac{5}{9} \cdot 1\frac{1}{2}$

В этом случае также применим распределительное свойство умножения, но уже относительно вычитания. Вынесем общий множитель $1\frac{1}{2}$ за скобки.

$4\frac{8}{9} \cdot 1\frac{1}{2} - 3\frac{5}{9} \cdot 1\frac{1}{2} = 1\frac{1}{2} \cdot (4\frac{8}{9} - 3\frac{5}{9})$

Сначала выполним вычитание в скобках, вычитая целые и дробные части по отдельности:

Вычитание целых частей: $4 - 3 = 1$.

Вычитание дробных частей: $\frac{8}{9} - \frac{5}{9} = \frac{8-5}{9} = \frac{3}{9}$.

Сократим дробную часть: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

Результат вычитания в скобках: $1\frac{1}{3}$.

Теперь умножим полученное значение на общий множитель. Для этого преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:

$1\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3}$

Выполним умножение дробей, сократив одинаковые множители в числителе и знаменателе:

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{4}{2} = 2$.

Ответ: 2