Номер 386, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 386, страница 82.

Условие.

386. Бассейн можно наполнить водой через первую трубу за 6 ч, а через вторую – за 8 ч. Какая часть бассейна останется незаполненной водой через 1 ч после того, как открыли одновременно краны на обеих трубах?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи представим весь объем бассейна как 1 (единицу). Далее найдем производительность каждой трубы, то есть какую часть бассейна каждая труба наполняет за 1 час.

1. Производительность первой и второй трубы

Первая труба наполняет весь бассейн за 6 часов. Следовательно, её производительность (скорость наполнения) составляет $ \frac{1}{6} $ часть бассейна в час.

Вторая труба наполняет весь бассейн за 8 часов. Её производительность составляет $ \frac{1}{8} $ часть бассейна в час.

2. Совместная работа труб

Чтобы найти, какую часть бассейна наполнят обе трубы за 1 час, работая вместе, нужно сложить их производительности. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 8 равен 24.

$ \frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 4}{24} + \frac{1 \cdot 3}{24} = \frac{4+3}{24} = \frac{7}{24} $

Это означает, что за 1 час совместной работы обе трубы наполнят $ \frac{7}{24} $ часть бассейна.

3. Незаполненная часть бассейна

Чтобы узнать, какая часть бассейна останется незаполненной через 1 час, нужно из всего объема бассейна (1) вычесть уже заполненную часть ($ \frac{7}{24} $).

$ 1 - \frac{7}{24} = \frac{24}{24} - \frac{7}{24} = \frac{24 - 7}{24} = \frac{17}{24} $

Таким образом, через 1 час после одновременного открытия кранов на обеих трубах незаполненной останется $ \frac{17}{24} $ часть бассейна.

Ответ: $ \frac{17}{24} $