Номер 384, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 384, страница 82.

Условие.

384. Выполните действия:

1) $1\frac{5}{7}+3\frac{11}{14}-2\frac{1}{4}$;

2) $17\frac{2}{3}-\left(6\frac{1}{36}-4\frac{3}{8}\right)$.

Решение.

Решение 2.

1) $1\frac{5}{7} + 3\frac{11}{14} - 2\frac{1}{4}$
Чтобы выполнить сложение и вычитание смешанных чисел, приведем их дробные части к общему знаменателю. Знаменатели у нас 7, 14 и 4. Наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел равно 28.
Приведем каждую дробь к знаменателю 28:
$1\frac{5}{7} = 1\frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 4} = 1\frac{20}{28}$
$3\frac{11}{14} = 3\frac{11 \cdot 2}{14 \cdot 2} = 3\frac{22}{28}$
$2\frac{1}{4} = 2\frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = 2\frac{7}{28}$
Теперь выполним действия по порядку:
1. Сложение: $1\frac{20}{28} + 3\frac{22}{28} = (1+3) + (\frac{20}{28} + \frac{22}{28}) = 4\frac{42}{28}$.
Так как дробная часть получилась неправильной дробью, выделим из нее целую часть: $\frac{42}{28} = 1\frac{14}{28}$.
Значит, $4\frac{42}{28} = 4 + 1\frac{14}{28} = 5\frac{14}{28}$.
2. Вычитание: $5\frac{14}{28} - 2\frac{7}{28} = (5-2) + (\frac{14}{28} - \frac{7}{28}) = 3\frac{7}{28}$.
Сократим дробную часть: $\frac{7}{28} = \frac{1}{4}$.
Получаем $3\frac{1}{4}$.
Ответ: $3\frac{1}{4}$

2) $17\frac{2}{3} - (6\frac{1}{36} - 4\frac{3}{8})$
Сначала выполним действие в скобках: $6\frac{1}{36} - 4\frac{3}{8}$.
Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{1}{36}$ и $\frac{3}{8}$. НОК(36, 8) = 72.
Приведем дроби к знаменателю 72:
$6\frac{1}{36} = 6\frac{1 \cdot 2}{36 \cdot 2} = 6\frac{2}{72}$
$4\frac{3}{8} = 4\frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = 4\frac{27}{72}$
Выполним вычитание: $6\frac{2}{72} - 4\frac{27}{72}$.
Так как $\frac{2}{72} < \frac{27}{72}$, нужно "занять" единицу у целой части:
$6\frac{2}{72} = 5 + 1 + \frac{2}{72} = 5 + \frac{72}{72} + \frac{2}{72} = 5\frac{74}{72}$.
Теперь вычитаем: $5\frac{74}{72} - 4\frac{27}{72} = (5-4) + (\frac{74-27}{72}) = 1\frac{47}{72}$.
Теперь выполним второе действие, подставив результат из скобок в исходное выражение:
$17\frac{2}{3} - 1\frac{47}{72}$.
Приведем дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 72: $72 \div 3 = 24$.
$17\frac{2}{3} = 17\frac{2 \cdot 24}{3 \cdot 24} = 17\frac{48}{72}$.
Выполним вычитание:
$17\frac{48}{72} - 1\frac{47}{72} = (17-1) + (\frac{48-47}{72}) = 16\frac{1}{72}$.
Ответ: $16\frac{1}{72}$