Номер 380, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 380, страница 82.

Условие.

380. Укажите три числа, каждое из которых больше $\frac{3}{13}$, но меньше $\frac{4}{13}$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти три числа, каждое из которых больше $ \frac{3}{13} $ и меньше $ \frac{4}{13} $, нам нужно найти три числа $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству: $ \frac{3}{13} < x < \frac{4}{13} $.

Поскольку числители 3 и 4 являются соседними целыми числами, между этими дробями нет других дробей со знаменателем 13 и целым числителем. Чтобы найти искомые числа, приведем дроби к новому, большему знаменателю. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на одно и то же число. Чтобы между новыми дробями можно было найти как минимум три промежуточных значения, нам нужно, чтобы разница между новыми числителями была больше трёх. Умножим числитель и знаменатель на 4.

$ \frac{3}{13} = \frac{3 \cdot 4}{13 \cdot 4} = \frac{12}{52} $

$ \frac{4}{13} = \frac{4 \cdot 4}{13 \cdot 4} = \frac{16}{52} $

Теперь исходное неравенство можно переписать в виде: $ \frac{12}{52} < x < \frac{16}{52} $.

Из этого неравенства видно, что мы можем выбрать дроби со знаменателем 52, числители которых больше 12, но меньше 16. Такими числителями являются целые числа 13, 14 и 15.

Следовательно, три числа, удовлетворяющие условию, это: $ \frac{13}{52} $, $ \frac{14}{52} $ и $ \frac{15}{52} $.

Ответ: $ \frac{13}{52}, \frac{14}{52}, \frac{15}{52} $.