Номер 375, страница 81 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 375, страница 81.

Условие.

375. Сократите:

1) $\frac{8 \cdot 17}{2 \cdot 29 + 2 \cdot 22}$;

2) $\frac{19 \cdot 35 - 35 \cdot 4}{12 \cdot 21}$;

3) $\frac{24 \cdot 11 + 24 \cdot 3}{41 \cdot 30 - 30 \cdot 9}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сократить дробь $ \frac{8 \cdot 17}{2 \cdot 29 + 2 \cdot 22} $, сначала упростим знаменатель, вынеся за скобки общий множитель 2:
$ 2 \cdot 29 + 2 \cdot 22 = 2 \cdot (29 + 22) = 2 \cdot 51 $
Подставим полученное выражение обратно в дробь:
$ \frac{8 \cdot 17}{2 \cdot 51} $
Теперь сократим дробь. Разделим 8 и 2 на 2, а также 17 и 51 на 17:
$ \frac{8 \cdot 17}{2 \cdot 51} = \frac{4 \cdot 17}{51} = \frac{4 \cdot 1}{3} = \frac{4}{3} $
Ответ: $ \frac{4}{3} $.

2) Чтобы сократить дробь $ \frac{19 \cdot 35 - 35 \cdot 4}{12 \cdot 21} $, сначала упростим числитель, вынеся за скобки общий множитель 35:
$ 19 \cdot 35 - 35 \cdot 4 = 35 \cdot (19 - 4) = 35 \cdot 15 $
Подставим полученное выражение в дробь:
$ \frac{35 \cdot 15}{12 \cdot 21} $
Теперь сократим дробь. Сократим 35 и 21 на 7, а также 15 и 12 на 3:
$ \frac{35 \cdot 15}{12 \cdot 21} = \frac{(5 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 3)}{(4 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 7)} = \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 3} = \frac{25}{12} $
Ответ: $ \frac{25}{12} $.

3) Чтобы сократить дробь $ \frac{24 \cdot 11 + 24 \cdot 3}{41 \cdot 30 - 30 \cdot 9} $, вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе.
В числителе общий множитель 24:
$ 24 \cdot 11 + 24 \cdot 3 = 24 \cdot (11 + 3) = 24 \cdot 14 $
В знаменателе общий множитель 30:
$ 41 \cdot 30 - 30 \cdot 9 = 30 \cdot (41 - 9) = 30 \cdot 32 $
Дробь принимает вид:
$ \frac{24 \cdot 14}{30 \cdot 32} $
Теперь последовательно сократим дробь. Сократим 24 и 30 на 6:
$ \frac{4 \cdot 14}{5 \cdot 32} $
Сократим 14 и 32 на 2:
$ \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 16} $
Сократим 4 и 16 на 4:
$ \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 4} = \frac{7}{20} $
Ответ: $ \frac{7}{20} $.