Номер 372, страница 81 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 372, страница 81.

Условие.

372. Какое наибольшее натуральное число удовлетворяет неравенству:

1) $n < \frac{70}{18};$

2) $\frac{117}{35} > n?$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти наибольшее натуральное число $n$, удовлетворяющее неравенству $n < \frac{70}{18}$, необходимо определить значение дроби в правой части.

Преобразуем неправильную дробь $\frac{70}{18}$ в смешанное число. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком:

$70 \div 18 = 3$ (остаток $16$).

Таким образом, мы можем записать: $\frac{70}{18} = 3\frac{16}{18}$.

Сократим дробную часть полученного смешанного числа:

$\frac{16}{18} = \frac{16 \div 2}{18 \div 2} = \frac{8}{9}$.

Следовательно, $\frac{70}{18} = 3\frac{8}{9}$.

Теперь неравенство имеет вид: $n < 3\frac{8}{9}$.

По условию, $n$ является натуральным числом. Натуральные числа, которые меньше $3\frac{8}{9}$, — это 1, 2 и 3. Наибольшее из этих чисел — 3.

Ответ: 3

2) Рассмотрим неравенство $\frac{117}{35} > n$. Его можно переписать в более привычном виде: $n < \frac{117}{35}$.

Чтобы найти наибольшее натуральное число $n$, преобразуем неправильную дробь $\frac{117}{35}$ в смешанное число. Разделим числитель на знаменатель с остатком:

$117 \div 35 = 3$ (остаток $12$).

Это означает, что $117 = 3 \times 35 + 12$.

Таким образом, мы можем записать дробь в виде смешанного числа:

$\frac{117}{35} = 3\frac{12}{35}$.

Теперь неравенство имеет вид: $n < 3\frac{12}{35}$.

Так как $n$ — натуральное число, нам нужно найти наибольшее натуральное число, которое меньше $3\frac{12}{35}$. Этому условию удовлетворяют числа 1, 2 и 3. Наибольшее из них — 3.

Ответ: 3