Номер 377, страница 81 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 377, страница 81.

Условие.

377. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство:

1) $\frac{11}{21} < \frac{x}{21} < 1;$

2) $\frac{1}{4} < \frac{x}{28} < \frac{5}{14}.$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти все натуральные значения $x$, удовлетворяющие неравенству $ \frac{11}{21} < \frac{x}{21} < 1 $, приведем все части неравенства к общему знаменателю.

Представим число 1 в виде дроби со знаменателем 21: $ 1 = \frac{21}{21} $.

Теперь неравенство можно переписать в следующем виде:

$ \frac{11}{21} < \frac{x}{21} < \frac{21}{21} $

Поскольку знаменатели у всех дробей одинаковы, мы можем сравнить их числители. Так как знаменатель положителен, знаки неравенства сохраняются:

$ 11 < x < 21 $

Нам нужно найти все натуральные (целые положительные) числа $x$, которые больше 11 и меньше 21. Это числа: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.

Ответ: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.

2) Рассмотрим неравенство $ \frac{1}{4} < \frac{x}{28} < \frac{5}{14} $.

Для решения приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 4, 28 и 14 является 28.

Приведем дроби к знаменателю 28:

$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{7}{28} $

$ \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{10}{28} $

Теперь подставим эти значения в исходное неравенство:

$ \frac{7}{28} < \frac{x}{28} < \frac{10}{28} $

Так как знаменатели всех дробей одинаковы и положительны, можно перейти к сравнению числителей:

$ 7 < x < 10 $

Ищем натуральные числа $x$, которые больше 7 и меньше 10. Такими числами являются 8 и 9.

Ответ: 8, 9.