Номер 361, страница 80 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 361, страница 80.

Условие.

361. Найдите значение выражения:

1) $2\frac{6}{7} : \left(\frac{5}{6} - \frac{9}{14}\right)$;

2) $2\frac{6}{7} \cdot \frac{5}{6} - \frac{9}{14}$.

Решение.

Решение 2.

1) $2\frac{6}{7} : (\frac{5}{6} - \frac{9}{14})$

Решим по действиям. Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 6 и 14 равно 42.

$\frac{5}{6} - \frac{9}{14} = \frac{5 \cdot 7}{42} - \frac{9 \cdot 3}{42} = \frac{35 - 27}{42} = \frac{8}{42}$

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{8}{42} = \frac{4}{21}$

Теперь выполним деление. Переведем смешанное число $2\frac{6}{7}$ в неправильную дробь:

$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14+6}{7} = \frac{20}{7}$

Разделим $\frac{20}{7}$ на $\frac{4}{21}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$\frac{20}{7} : \frac{4}{21} = \frac{20}{7} \cdot \frac{21}{4}$

Сократим множители в числителе и знаменателе (20 и 4 на 4; 21 и 7 на 7):

$\frac{\cancel{20}^5}{\cancel{7}_1} \cdot \frac{\cancel{21}^3}{\cancel{4}_1} = 5 \cdot 3 = 15$

Ответ: 15

2) $2\frac{6}{7} : \frac{5}{6} - \frac{9}{14}$

Согласно порядку действий, сначала выполняем деление, а затем вычитание. Переведем смешанное число $2\frac{6}{7}$ в неправильную дробь:

$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{20}{7}$

Выполним деление:

$\frac{20}{7} : \frac{5}{6} = \frac{20}{7} \cdot \frac{6}{5}$

Сократим 20 и 5 на 5:

$\frac{\cancel{20}^4}{7} \cdot \frac{6}{\cancel{5}_1} = \frac{4 \cdot 6}{7} = \frac{24}{7}$

Теперь выполним вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю 14.

$\frac{24}{7} - \frac{9}{14} = \frac{24 \cdot 2}{14} - \frac{9}{14} = \frac{48}{14} - \frac{9}{14} = \frac{48 - 9}{14} = \frac{39}{14}$

Выделим целую часть из неправильной дроби, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$39 \div 14 = 2$ (остаток $11$)

$\frac{39}{14} = 2\frac{11}{14}$

Ответ: $2\frac{11}{14}$