Номер 357, страница 80 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 357, страница 80.

Условие.

357. Выполните деление:

1) $\frac{1}{2}:\frac{3}{5}$;

2) $\frac{1}{9}:\frac{5}{18}$;

3) $\frac{14}{39}:\frac{21}{52}$;

4) $13:\frac{26}{29}$;

5) $\frac{8}{11}:16$;

6) $1\frac{1}{7}:5\frac{1}{3}$;

7) $2\frac{19}{22}:4\frac{1}{11}$;

8) $1\frac{4}{5}:3\frac{3}{5}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
$ \frac{1}{2} \div \frac{3}{5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} $
Ответ: $ \frac{5}{6} $.

2) Умножаем первую дробь на перевернутую вторую и сокращаем числитель и знаменатель на общий делитель 9.
$ \frac{1}{9} \div \frac{5}{18} = \frac{1}{9} \cdot \frac{18}{5} = \frac{1 \cdot 18}{9 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5} $
Ответ: $ \frac{2}{5} $.

3) Умножаем первую дробь на перевернутую вторую. Сокращаем 14 и 21 на 7, а 39 и 52 на 13.
$ \frac{14}{39} \div \frac{21}{52} = \frac{14}{39} \cdot \frac{52}{21} = \frac{14 \cdot 52}{39 \cdot 21} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9} $
Ответ: $ \frac{8}{9} $.

4) Представим целое число 13 в виде дроби $ \frac{13}{1} $ и выполним деление. Сократим 13 и 26 на 13.
$ 13 \div \frac{26}{29} = \frac{13}{1} \div \frac{26}{29} = \frac{13}{1} \cdot \frac{29}{26} = \frac{13 \cdot 29}{1 \cdot 26} = \frac{1 \cdot 29}{1 \cdot 2} = \frac{29}{2} = 14\frac{1}{2} $
Ответ: $ 14\frac{1}{2} $.

5) Представим целое число 16 в виде дроби $ \frac{16}{1} $ и выполним деление. Сократим 8 и 16 на 8.
$ \frac{8}{11} \div 16 = \frac{8}{11} \div \frac{16}{1} = \frac{8}{11} \cdot \frac{1}{16} = \frac{8 \cdot 1}{11 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 1}{11 \cdot 2} = \frac{1}{22} $
Ответ: $ \frac{1}{22} $.

6) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$ 1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} $
$ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} $
Теперь выполним деление неправильных дробей. Сократим 8 и 16 на 8.
$ \frac{8}{7} \div \frac{16}{3} = \frac{8}{7} \cdot \frac{3}{16} = \frac{8 \cdot 3}{7 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 2} = \frac{3}{14} $
Ответ: $ \frac{3}{14} $.

7) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$ 2\frac{19}{22} = \frac{2 \cdot 22 + 19}{22} = \frac{44 + 19}{22} = \frac{63}{22} $
$ 4\frac{1}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{45}{11} $
Выполним деление, сократив дроби. Сокращаем 63 и 45 на 9, а 22 и 11 на 11.
$ \frac{63}{22} \div \frac{45}{11} = \frac{63}{22} \cdot \frac{11}{45} = \frac{63 \cdot 11}{22 \cdot 45} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{7}{10} $
Ответ: $ \frac{7}{10} $.

8) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$ 1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5} $
$ 3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} $
Выполним деление. Сократим 5 и 5, а также 9 и 18.
$ \frac{9}{5} \div \frac{18}{5} = \frac{9}{5} \cdot \frac{5}{18} = \frac{9 \cdot 5}{5 \cdot 18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} $
Ответ: $ \frac{1}{2} $.