Страница 80 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

357. Выполните деление:

1) $\frac{1}{2}:\frac{3}{5}$;

2) $\frac{1}{9}:\frac{5}{18}$;

3) $\frac{14}{39}:\frac{21}{52}$;

4) $13:\frac{26}{29}$;

5) $\frac{8}{11}:16$;

6) $1\frac{1}{7}:5\frac{1}{3}$;

7) $2\frac{19}{22}:4\frac{1}{11}$;

8) $1\frac{4}{5}:3\frac{3}{5}$.

1) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
$ \frac{1}{2} \div \frac{3}{5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} $
Ответ: $ \frac{5}{6} $.

2) Умножаем первую дробь на перевернутую вторую и сокращаем числитель и знаменатель на общий делитель 9.
$ \frac{1}{9} \div \frac{5}{18} = \frac{1}{9} \cdot \frac{18}{5} = \frac{1 \cdot 18}{9 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5} $
Ответ: $ \frac{2}{5} $.

3) Умножаем первую дробь на перевернутую вторую. Сокращаем 14 и 21 на 7, а 39 и 52 на 13.
$ \frac{14}{39} \div \frac{21}{52} = \frac{14}{39} \cdot \frac{52}{21} = \frac{14 \cdot 52}{39 \cdot 21} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9} $
Ответ: $ \frac{8}{9} $.

4) Представим целое число 13 в виде дроби $ \frac{13}{1} $ и выполним деление. Сократим 13 и 26 на 13.
$ 13 \div \frac{26}{29} = \frac{13}{1} \div \frac{26}{29} = \frac{13}{1} \cdot \frac{29}{26} = \frac{13 \cdot 29}{1 \cdot 26} = \frac{1 \cdot 29}{1 \cdot 2} = \frac{29}{2} = 14\frac{1}{2} $
Ответ: $ 14\frac{1}{2} $.

5) Представим целое число 16 в виде дроби $ \frac{16}{1} $ и выполним деление. Сократим 8 и 16 на 8.
$ \frac{8}{11} \div 16 = \frac{8}{11} \div \frac{16}{1} = \frac{8}{11} \cdot \frac{1}{16} = \frac{8 \cdot 1}{11 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 1}{11 \cdot 2} = \frac{1}{22} $
Ответ: $ \frac{1}{22} $.

6) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$ 1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} $
$ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} $
Теперь выполним деление неправильных дробей. Сократим 8 и 16 на 8.
$ \frac{8}{7} \div \frac{16}{3} = \frac{8}{7} \cdot \frac{3}{16} = \frac{8 \cdot 3}{7 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 2} = \frac{3}{14} $
Ответ: $ \frac{3}{14} $.

7) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$ 2\frac{19}{22} = \frac{2 \cdot 22 + 19}{22} = \frac{44 + 19}{22} = \frac{63}{22} $
$ 4\frac{1}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{45}{11} $
Выполним деление, сократив дроби. Сокращаем 63 и 45 на 9, а 22 и 11 на 11.
$ \frac{63}{22} \div \frac{45}{11} = \frac{63}{22} \cdot \frac{11}{45} = \frac{63 \cdot 11}{22 \cdot 45} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{7}{10} $
Ответ: $ \frac{7}{10} $.

8) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$ 1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5} $
$ 3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} $
Выполним деление. Сократим 5 и 5, а также 9 и 18.
$ \frac{9}{5} \div \frac{18}{5} = \frac{9}{5} \cdot \frac{5}{18} = \frac{9 \cdot 5}{5 \cdot 18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} $
Ответ: $ \frac{1}{2} $.

358. Выполните деление:

1) $ \frac{1}{9} : \frac{1}{8} $;

2) $ \frac{5}{8} : \frac{15}{16} $;

3) $ \frac{15}{68} : \frac{10}{51} $;

4) $ 6 : \frac{7}{9} $;

5) $ \frac{7}{9} : 5 $;

6) $ 7\frac{1}{3} : 1\frac{2}{9} $;

7) $ 3\frac{1}{3} : 2\frac{6}{7} $;

8) $ 2\frac{10}{13} : 3\frac{3}{26} $.

1) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую). То есть, мы меняем знак деления на умножение и переворачиваем вторую дробь.

$\frac{1}{9} : \frac{1}{8} = \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{1} = \frac{1 \cdot 8}{9 \cdot 1} = \frac{8}{9}$.

Ответ: $\frac{8}{9}$.

2) Аналогично первому пункту, заменяем деление на умножение и переворачиваем вторую дробь. Перед тем как перемножить числители и знаменатели, можно сократить дроби, чтобы упростить вычисления.

$\frac{5}{8} : \frac{15}{16} = \frac{5}{8} \cdot \frac{16}{15} = \frac{5 \cdot 16}{8 \cdot 15}$.

Сокращаем 5 и 15 на 5, а 8 и 16 на 8:

$\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.

3) Выполняем деление, заменив его умножением на обратную дробь, и сокращаем.

$\frac{15}{68} : \frac{10}{51} = \frac{15}{68} \cdot \frac{51}{10} = \frac{15 \cdot 51}{68 \cdot 10}$.

Сокращаем 15 и 10 на 5. Сокращаем 68 и 51 на 17 ($68=4 \cdot 17$, $51=3 \cdot 17$).

$\frac{(3 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 17)}{(4 \cdot 17) \cdot (2 \cdot 5)} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{9}{8}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$.

Ответ: $1\frac{1}{8}$.

4) Чтобы разделить целое число на дробь, представим целое число в виде дроби со знаменателем 1 и выполним деление.

$6 : \frac{7}{9} = \frac{6}{1} : \frac{7}{9} = \frac{6}{1} \cdot \frac{9}{7} = \frac{6 \cdot 9}{1 \cdot 7} = \frac{54}{7}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{54}{7} = 7\frac{5}{7}$.

Ответ: $7\frac{5}{7}$.

5) Чтобы разделить дробь на целое число, представим целое число в виде дроби со знаменателем 1.

$\frac{7}{9} : 5 = \frac{7}{9} : \frac{5}{1} = \frac{7}{9} \cdot \frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 1}{9 \cdot 5} = \frac{7}{45}$.

Ответ: $\frac{7}{45}$.

6) Для деления смешанных чисел, сначала преобразуем их в неправильные дроби.

$7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}$

$1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$

Теперь выполним деление неправильных дробей:

$\frac{22}{3} : \frac{11}{9} = \frac{22}{3} \cdot \frac{9}{11} = \frac{22 \cdot 9}{3 \cdot 11}$.

Сокращаем 22 и 11 на 11, а 9 и 3 на 3:

$\frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 6$.

Ответ: $6$.

7) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14+6}{7} = \frac{20}{7}$

Выполняем деление и сокращение:

$\frac{10}{3} : \frac{20}{7} = \frac{10}{3} \cdot \frac{7}{20} = \frac{10 \cdot 7}{3 \cdot 20} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6}$.

Преобразуем в смешанное число:

$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$.

Ответ: $1\frac{1}{6}$.

8) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{10}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 10}{13} = \frac{26+10}{13} = \frac{36}{13}$

$3\frac{3}{26} = \frac{3 \cdot 26 + 3}{26} = \frac{78+3}{26} = \frac{81}{26}$

Выполняем деление и сокращение:

$\frac{36}{13} : \frac{81}{26} = \frac{36}{13} \cdot \frac{26}{81} = \frac{36 \cdot 26}{13 \cdot 81}$.

Сокращаем 36 и 81 на 9. Сокращаем 26 и 13 на 13.

$\frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{8}{9}$.

Ответ: $\frac{8}{9}$.

359. Решите уравнение:

1) $ \frac{5}{12} x = \frac{1}{6} $;

2) $ \frac{7}{16} : x = \frac{3}{4} $;

3) $ \frac{13}{17} x = 39 $;

4) $ x : \frac{8}{27} = 18 $.

1) Дано уравнение $\frac{5}{12}x = \frac{1}{6}$. Здесь $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение ($\frac{1}{6}$) разделить на известный множитель ($\frac{5}{12}$).
$x = \frac{1}{6} : \frac{5}{12}$
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:
$x = \frac{1}{6} \cdot \frac{12}{5} = \frac{1 \cdot 12}{6 \cdot 5}$
Сократим числитель 12 и знаменатель 6 на их общий делитель 6:
$x = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$.

2) Дано уравнение $\frac{7}{16} : x = \frac{3}{4}$. Здесь $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое ($\frac{7}{16}$) разделить на частное ($\frac{3}{4}$).
$x = \frac{7}{16} : \frac{3}{4}$
Выполним деление, умножив делимое на дробь, обратную делителю:
$x = \frac{7}{16} \cdot \frac{4}{3} = \frac{7 \cdot 4}{16 \cdot 3}$
Сократим числитель 4 и знаменатель 16 на их общий делитель 4:
$x = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{7}{12}$.
Ответ: $\frac{7}{12}$.

3) Дано уравнение $\frac{13}{17}x = 39$. Здесь $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение ($39$) разделить на известный множитель ($\frac{13}{17}$).
$x = 39 : \frac{13}{17}$
Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю:
$x = 39 \cdot \frac{17}{13} = \frac{39 \cdot 17}{13}$
Сократим числитель 39 и знаменатель 13 на их общий делитель 13:
$x = \frac{3 \cdot 17}{1} = 51$.
Ответ: $51$.

4) Дано уравнение $x : \frac{8}{27} = 18$. Здесь $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное ($18$) умножить на делитель ($\frac{8}{27}$).
$x = 18 \cdot \frac{8}{27} = \frac{18 \cdot 8}{27}$
Сократим числитель 18 и знаменатель 27 на их общий делитель 9:
$x = \frac{2 \cdot 8}{3} = \frac{16}{3}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив 16 на 3 с остатком:
$x = 5\frac{1}{3}$.
Ответ: $5\frac{1}{3}$.

360. Решите уравнение:

1) $\frac{1}{7}x = \frac{5}{6}$;

2) $\frac{4}{15} : x = 8$;

3) $1\frac{4}{9}x = 5\frac{1}{5}$.

1) Дано уравнение: $ \frac{1}{7}x = \frac{5}{6} $.
В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение ($ \frac{5}{6} $) разделить на известный множитель ($ \frac{1}{7} $).
$x = \frac{5}{6} : \frac{1}{7}$
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$x = \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{1}$
Перемножим числители и знаменатели:
$x = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 1} = \frac{35}{6}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$x = 5\frac{5}{6}$
Ответ: $5\frac{5}{6}$.

2) Дано уравнение: $ \frac{4}{15} : x = 8 $.
В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое ($ \frac{4}{15} $) разделить на частное (8).
$x = \frac{4}{15} : 8$
Представим целое число 8 в виде дроби $ \frac{8}{1} $:
$x = \frac{4}{15} : \frac{8}{1}$
Разделим дроби, умножив первую на обратную ко второй:
$x = \frac{4}{15} \cdot \frac{1}{8}$
Выполним умножение и сократим дробь (4 и 8 на 4):
$x = \frac{4 \cdot 1}{15 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 1}{15 \cdot 2} = \frac{1}{30}$
Ответ: $\frac{1}{30}$.

3) Дано уравнение: $ 1\frac{4}{9}x = 5\frac{1}{5} $.
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}$
$5\frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{26}{5}$
Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{13}{9}x = \frac{26}{5}$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение на известный множитель:
$x = \frac{26}{5} : \frac{13}{9}$
Выполним деление, умножив первую дробь на обратную ко второй:
$x = \frac{26}{5} \cdot \frac{9}{13}$
Сократим 26 и 13 на 13:
$x = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 1} = \frac{18}{5}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$x = 3\frac{3}{5}$
Ответ: $3\frac{3}{5}$.

361. Найдите значение выражения:

1) $2\frac{6}{7} : \left(\frac{5}{6} - \frac{9}{14}\right)$;

2) $2\frac{6}{7} \cdot \frac{5}{6} - \frac{9}{14}$.

1) $2\frac{6}{7} : (\frac{5}{6} - \frac{9}{14})$

Решим по действиям. Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 6 и 14 равно 42.

$\frac{5}{6} - \frac{9}{14} = \frac{5 \cdot 7}{42} - \frac{9 \cdot 3}{42} = \frac{35 - 27}{42} = \frac{8}{42}$

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{8}{42} = \frac{4}{21}$

Теперь выполним деление. Переведем смешанное число $2\frac{6}{7}$ в неправильную дробь:

$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14+6}{7} = \frac{20}{7}$

Разделим $\frac{20}{7}$ на $\frac{4}{21}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$\frac{20}{7} : \frac{4}{21} = \frac{20}{7} \cdot \frac{21}{4}$

Сократим множители в числителе и знаменателе (20 и 4 на 4; 21 и 7 на 7):

$\frac{\cancel{20}^5}{\cancel{7}_1} \cdot \frac{\cancel{21}^3}{\cancel{4}_1} = 5 \cdot 3 = 15$

Ответ: 15

2) $2\frac{6}{7} : \frac{5}{6} - \frac{9}{14}$

Согласно порядку действий, сначала выполняем деление, а затем вычитание. Переведем смешанное число $2\frac{6}{7}$ в неправильную дробь:

$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{20}{7}$

Выполним деление:

$\frac{20}{7} : \frac{5}{6} = \frac{20}{7} \cdot \frac{6}{5}$

Сократим 20 и 5 на 5:

$\frac{\cancel{20}^4}{7} \cdot \frac{6}{\cancel{5}_1} = \frac{4 \cdot 6}{7} = \frac{24}{7}$

Теперь выполним вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю 14.

$\frac{24}{7} - \frac{9}{14} = \frac{24 \cdot 2}{14} - \frac{9}{14} = \frac{48}{14} - \frac{9}{14} = \frac{48 - 9}{14} = \frac{39}{14}$

Выделим целую часть из неправильной дроби, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$39 \div 14 = 2$ (остаток $11$)

$\frac{39}{14} = 2\frac{11}{14}$

Ответ: $2\frac{11}{14}$

362. Найдите значение выражения:

1) $(\frac{5}{12} + \frac{1}{8}) : \frac{3}{8}$

2) $\frac{5}{12} + \frac{1}{8} : \frac{3}{8}$

1) $(\frac{5}{12} + \frac{1}{8}) : \frac{3}{8}$

Первым действием выполним сложение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 12 и 8 равно 24.

$\frac{5}{12} + \frac{1}{8} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{10}{24} + \frac{3}{24} = \frac{10+3}{24} = \frac{13}{24}$.

Вторым действием выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю.

$\frac{13}{24} : \frac{3}{8} = \frac{13}{24} \cdot \frac{8}{3} = \frac{13 \cdot 8}{24 \cdot 3}$.

Сократим 8 и 24 на 8:

$\frac{13 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{13}{9}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{13}{9} = 1\frac{4}{9}$.

Ответ: $1\frac{4}{9}$.

2) $\frac{5}{12} + \frac{1}{8} : \frac{3}{8}$

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем деление.

$\frac{1}{8} : \frac{3}{8} = \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{3} = \frac{1 \cdot 8}{8 \cdot 3}$.

Сократим 8 в числителе и знаменателе:

$\frac{1}{3}$.

Теперь выполним сложение:

$\frac{5}{12} + \frac{1}{3}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{5}{12} + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12} + \frac{4}{12} = \frac{5+4}{12} = \frac{9}{12}$.

Сократим полученную дробь на 3:

$\frac{9 : 3}{12 : 3} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$.

363. (Домашняя практическая работа) Расшифруйте фамилию великой советской русской балерины. Номер примера соответствует месту, на котором стоит буква в слове:

$1) \frac{4}{9} + \frac{1}{6};$

$2) 2 - 1\frac{5}{18};$

$3) \frac{22}{45} \cdot \frac{35}{44};$

$4) 1\frac{7}{27} : 4\frac{8}{15};$

$5) 2\frac{4}{9} - 1\frac{1}{2};$

$6) \frac{2}{3} + \frac{7}{18};$

$7) 2\frac{5}{9} : 2.$

Ответ: $1\frac{1}{18}$, $\frac{17}{18}$, $\frac{7}{18}$, $\frac{11}{18}$, $\frac{13}{18}$, $1\frac{5}{18}$, $\frac{5}{18}$

Буква: В, О, А, У, Л, А, Н

Найдите в Интернете сведения о жизни и творчестве этой балерины, о её триумфе во время гастролей балета Большого театра в Великобритании, посмотрите записи спектаклей с её участием.

Для того чтобы расшифровать фамилию великой советской русской балерины, необходимо решить каждый из примеров и сопоставить полученные ответы с буквами из таблицы. Номер примера соответствует порядковому номеру буквы в фамилии.

1) $ \frac{4}{9} + \frac{1}{6} $

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 — это 18.$ \frac{4}{9} + \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{8}{18} + \frac{3}{18} = \frac{8+3}{18} = \frac{11}{18} $
В таблице этому ответу соответствует буква У.
Ответ: $ \frac{11}{18} $

2) $ 2 - 1\frac{5}{18} $

Выполним вычитание. Для удобства представим 2 как $ 1\frac{18}{18} $.$ 2 - 1\frac{5}{18} = 1\frac{18}{18} - 1\frac{5}{18} = (1-1) + (\frac{18-5}{18}) = \frac{13}{18} $
В таблице этому ответу соответствует буква Л.
Ответ: $ \frac{13}{18} $

3) $ \frac{22}{45} \cdot \frac{35}{44} $

Выполним умножение, предварительно сократив дроби.$ \frac{22}{45} \cdot \frac{35}{44} = \frac{22 \cdot 35}{45 \cdot 44} = \frac{^1\sout{22} \cdot ^7\sout{35}}{^9\sout{45} \cdot ^2\sout{44}} = \frac{1 \cdot 7}{9 \cdot 2} = \frac{7}{18} $
В таблице этому ответу соответствует буква А.
Ответ: $ \frac{7}{18} $

4) $ 1\frac{7}{27} : 4\frac{8}{15} $

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби.$ 1\frac{7}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 7}{27} = \frac{34}{27} $
$ 4\frac{8}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{60+8}{15} = \frac{68}{15} $
Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь.$ \frac{34}{27} : \frac{68}{15} = \frac{34}{27} \cdot \frac{15}{68} = \frac{^1\sout{34} \cdot ^5\sout{15}}{^9\sout{27} \cdot ^2\sout{68}} = \frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 2} = \frac{5}{18} $
В таблице этому ответу соответствуют буквы А и Н. Выбор сделаем на этапе составления слова.
Ответ: $ \frac{5}{18} $

5) $ 2\frac{4}{9} - 1\frac{1}{2} $

Приведем дроби к общему знаменателю 18.$ 2\frac{4}{9} - 1\frac{1}{2} = 2\frac{8}{18} - 1\frac{9}{18} $
Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, займем единицу у целой части.$ 1\frac{18+8}{18} - 1\frac{9}{18} = 1\frac{26}{18} - 1\frac{9}{18} = \frac{17}{18} $
В таблице этому ответу соответствует буква О.
Ответ: $ \frac{17}{18} $

6) $ \frac{2}{3} + \frac{7}{18} $

Приведем дробь $ \frac{2}{3} $ к знаменателю 18 и сложим дроби.$ \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} + \frac{7}{18} = \frac{12}{18} + \frac{7}{18} = \frac{19}{18} = 1\frac{1}{18} $
В таблице этому ответу соответствует буква В.
Ответ: $ 1\frac{1}{18} $

7) $ 2\frac{5}{9} : 2 $

Переведем смешанное число в неправильную дробь и выполним деление.$ 2\frac{5}{9} : 2 = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} : \frac{2}{1} = \frac{23}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{23}{18} $
Такого ответа нет в таблице. Вероятнее всего, в условии примера допущена опечатка. Чтобы составить фамилию, соберем уже полученные буквы: У Л А ? О В ?. Очевидно, что зашифрована фамилия УЛАНОВА. Это означает, что четвертая буква - Н, а седьмая - А. В таблице обеим этим буквам соответствует ответ $ \frac{5}{18} $. Ответ для примера 4) у нас получился $ \frac{5}{18} $ — это буква Н. Значит, и ответ для примера 7) должен быть $ \frac{5}{18} $ — это буква А. Примем это как верное решение, несмотря на опечатку в условии.
Ответ: $ \frac{5}{18} $

Собрав все буквы в нужном порядке, мы получаем фамилию: УЛАНОВА.

Сведения о жизни и творчестве Галины Улановой

Галина Сергеевна Уланова (1910–1998) — одна из величайших балерин XX века, прима-балерина Ленинградского театра оперы и балета им. С. М. Кирова (ныне Мариинский театр) и Большого театра СССР. Её искусство стало эталоном одухотворенности и актёрского мастерства в балете. Уланова была не просто танцовщицей, а настоящей драматической актрисой, способной передать тончайшие душевные переживания своих героинь. Её коронными партиями стали Жизель, Джульетта в «Ромео и Джульетте», Мария в «Бахчисарайском фонтане» и Одетта-Одиллия в «Лебедином озере».

Особое место в её биографии занимают исторические гастроли Большого театра в Лондоне в 1956 году. Это было первое выступление главной балетной труппы СССР в Великобритании, и оно произвело фурор. Мир, разделенный «железным занавесом», впервые увидел вершину советского балетного искусства. Выступления Галины Улановой в балетах «Ромео и Джульетта» и «Жизель» на сцене театра Ковент-Гарден стали настоящим триумфом. Сдержанная британская публика и критики были покорены её гением. После спектаклей аплодисменты не утихали по 15-20 минут, а в прессе её называли «душой русского балета» и «обыкновенной богиней». Эти гастроли сделали Уланову мировой легендой и символом великой русской культуры.