Номер 359, страница 80 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 359, страница 80.

Условие.

359. Решите уравнение:

1) $ \frac{5}{12} x = \frac{1}{6} $;

2) $ \frac{7}{16} : x = \frac{3}{4} $;

3) $ \frac{13}{17} x = 39 $;

4) $ x : \frac{8}{27} = 18 $.

Решение.

Решение 2.

1) Дано уравнение $\frac{5}{12}x = \frac{1}{6}$. Здесь $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение ($\frac{1}{6}$) разделить на известный множитель ($\frac{5}{12}$).
$x = \frac{1}{6} : \frac{5}{12}$
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:
$x = \frac{1}{6} \cdot \frac{12}{5} = \frac{1 \cdot 12}{6 \cdot 5}$
Сократим числитель 12 и знаменатель 6 на их общий делитель 6:
$x = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$.

2) Дано уравнение $\frac{7}{16} : x = \frac{3}{4}$. Здесь $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое ($\frac{7}{16}$) разделить на частное ($\frac{3}{4}$).
$x = \frac{7}{16} : \frac{3}{4}$
Выполним деление, умножив делимое на дробь, обратную делителю:
$x = \frac{7}{16} \cdot \frac{4}{3} = \frac{7 \cdot 4}{16 \cdot 3}$
Сократим числитель 4 и знаменатель 16 на их общий делитель 4:
$x = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{7}{12}$.
Ответ: $\frac{7}{12}$.

3) Дано уравнение $\frac{13}{17}x = 39$. Здесь $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение ($39$) разделить на известный множитель ($\frac{13}{17}$).
$x = 39 : \frac{13}{17}$
Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю:
$x = 39 \cdot \frac{17}{13} = \frac{39 \cdot 17}{13}$
Сократим числитель 39 и знаменатель 13 на их общий делитель 13:
$x = \frac{3 \cdot 17}{1} = 51$.
Ответ: $51$.

4) Дано уравнение $x : \frac{8}{27} = 18$. Здесь $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное ($18$) умножить на делитель ($\frac{8}{27}$).
$x = 18 \cdot \frac{8}{27} = \frac{18 \cdot 8}{27}$
Сократим числитель 18 и знаменатель 27 на их общий делитель 9:
$x = \frac{2 \cdot 8}{3} = \frac{16}{3}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив 16 на 3 с остатком:
$x = 5\frac{1}{3}$.
Ответ: $5\frac{1}{3}$.