Номер 358, страница 80 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 358, страница 80.

Условие.

358. Выполните деление:

1) $ \frac{1}{9} : \frac{1}{8} $;

2) $ \frac{5}{8} : \frac{15}{16} $;

3) $ \frac{15}{68} : \frac{10}{51} $;

4) $ 6 : \frac{7}{9} $;

5) $ \frac{7}{9} : 5 $;

6) $ 7\frac{1}{3} : 1\frac{2}{9} $;

7) $ 3\frac{1}{3} : 2\frac{6}{7} $;

8) $ 2\frac{10}{13} : 3\frac{3}{26} $.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую). То есть, мы меняем знак деления на умножение и переворачиваем вторую дробь.

$\frac{1}{9} : \frac{1}{8} = \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{1} = \frac{1 \cdot 8}{9 \cdot 1} = \frac{8}{9}$.

Ответ: $\frac{8}{9}$.

2) Аналогично первому пункту, заменяем деление на умножение и переворачиваем вторую дробь. Перед тем как перемножить числители и знаменатели, можно сократить дроби, чтобы упростить вычисления.

$\frac{5}{8} : \frac{15}{16} = \frac{5}{8} \cdot \frac{16}{15} = \frac{5 \cdot 16}{8 \cdot 15}$.

Сокращаем 5 и 15 на 5, а 8 и 16 на 8:

$\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.

3) Выполняем деление, заменив его умножением на обратную дробь, и сокращаем.

$\frac{15}{68} : \frac{10}{51} = \frac{15}{68} \cdot \frac{51}{10} = \frac{15 \cdot 51}{68 \cdot 10}$.

Сокращаем 15 и 10 на 5. Сокращаем 68 и 51 на 17 ($68=4 \cdot 17$, $51=3 \cdot 17$).

$\frac{(3 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 17)}{(4 \cdot 17) \cdot (2 \cdot 5)} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{9}{8}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$.

Ответ: $1\frac{1}{8}$.

4) Чтобы разделить целое число на дробь, представим целое число в виде дроби со знаменателем 1 и выполним деление.

$6 : \frac{7}{9} = \frac{6}{1} : \frac{7}{9} = \frac{6}{1} \cdot \frac{9}{7} = \frac{6 \cdot 9}{1 \cdot 7} = \frac{54}{7}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{54}{7} = 7\frac{5}{7}$.

Ответ: $7\frac{5}{7}$.

5) Чтобы разделить дробь на целое число, представим целое число в виде дроби со знаменателем 1.

$\frac{7}{9} : 5 = \frac{7}{9} : \frac{5}{1} = \frac{7}{9} \cdot \frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 1}{9 \cdot 5} = \frac{7}{45}$.

Ответ: $\frac{7}{45}$.

6) Для деления смешанных чисел, сначала преобразуем их в неправильные дроби.

$7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}$

$1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$

Теперь выполним деление неправильных дробей:

$\frac{22}{3} : \frac{11}{9} = \frac{22}{3} \cdot \frac{9}{11} = \frac{22 \cdot 9}{3 \cdot 11}$.

Сокращаем 22 и 11 на 11, а 9 и 3 на 3:

$\frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 6$.

Ответ: $6$.

7) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14+6}{7} = \frac{20}{7}$

Выполняем деление и сокращение:

$\frac{10}{3} : \frac{20}{7} = \frac{10}{3} \cdot \frac{7}{20} = \frac{10 \cdot 7}{3 \cdot 20} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6}$.

Преобразуем в смешанное число:

$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$.

Ответ: $1\frac{1}{6}$.

8) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{10}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 10}{13} = \frac{26+10}{13} = \frac{36}{13}$

$3\frac{3}{26} = \frac{3 \cdot 26 + 3}{26} = \frac{78+3}{26} = \frac{81}{26}$

Выполняем деление и сокращение:

$\frac{36}{13} : \frac{81}{26} = \frac{36}{13} \cdot \frac{26}{81} = \frac{36 \cdot 26}{13 \cdot 81}$.

Сокращаем 36 и 81 на 9. Сокращаем 26 и 13 на 13.

$\frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{8}{9}$.

Ответ: $\frac{8}{9}$.