Номер 619, страница 118 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Проценты. Нахождение процентов от числа. Глава 3. Дроби - номер 619, страница 118.

Условие.

619. Сергей Иванович положил в банк 14 000 р. под 10 % годовых. Какая сумма будет на его счёте через год? через два года? (Никаких операций, кроме начисления процентов, в это время со счётом производиться не будет.)

Решение.

Решение 2.

Это задача на начисление сложных процентов, так как проценты за каждый последующий год начисляются на сумму, которая уже включает в себя проценты, начисленные за предыдущий год.

через год?
Чтобы рассчитать сумму на счёте через один год, нужно найти 10% от начальной суммы и прибавить их к ней.
1. Находим сумму процентов, начисленных за первый год:
$14000 \cdot \frac{10}{100} = 14000 \cdot 0,1 = 1400$ р.
2. Прибавляем начисленные проценты к первоначальному вкладу, чтобы получить итоговую сумму через год:
$14000 + 1400 = 15400$ р.
Ответ: 15400 р.

через два года?
Проценты за второй год начисляются на сумму, которая была на счёте в конце первого года, то есть на 15400 р.
1. Находим сумму процентов, начисленных за второй год:
$15400 \cdot \frac{10}{100} = 15400 \cdot 0,1 = 1540$ р.
2. Прибавляем проценты за второй год к сумме, которая была на счёте после первого года:
$15400 + 1540 = 16940$ р.

Этот же результат можно получить, используя общую формулу сложных процентов $S_n = S_0 \cdot (1 + r)^n$, где $S_0$ – начальная сумма, $r$ – годовая процентная ставка в долях, $n$ – количество лет:
$S_2 = 14000 \cdot (1 + 0,1)^2 = 14000 \cdot 1,1^2 = 14000 \cdot 1,21 = 16940$ р.
Ответ: 16940 р.