Номер 624, страница 118 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Проценты. Нахождение процентов от числа. Глава 3. Дроби - номер 624, страница 118.

Условие.

624. Рабочие Фёдоров, Иванов и Петров получили премию в размере 18 000 р. Премия Иванова составляла $64 \, \%$ премии Фёдорова, а премия Петрова – $76 \, \%$ премии Фёдорова. Сколько рублей составляла премия каждого из них?

Решение.

Решение 2.

Пусть премия Фёдорова составляет $x$ рублей. Тогда премию Иванова и премию Петрова можно выразить через $x$.

Премия Иванова составляет 64% от премии Фёдорова. Чтобы найти проценты от числа, нужно перевести проценты в десятичную дробь и умножить на это число:

$64\% = 0.64$

Премия Иванова: $0.64x$ рублей.

Премия Петрова составляет 76% от премии Фёдорова:

$76\% = 0.76$

Премия Петрова: $0.76x$ рублей.

Общая сумма премии, полученной тремя рабочими, равна 18 000 рублей. Составим уравнение, сложив премии всех троих:

$x + 0.64x + 0.76x = 18000$

Решим это уравнение:

$(1 + 0.64 + 0.76)x = 18000$

$2.4x = 18000$

$x = 18000 / 2.4$

$x = 180000 / 24$

$x = 7500$

Таким образом, премия Фёдорова составляет 7500 рублей.

Теперь найдем, сколько получили Иванов и Петров:

Премия Иванова: $0.64 \cdot 7500 = 4800$ рублей.

Премия Петрова: $0.76 \cdot 7500 = 5700$ рублей.

Проверим, что общая сумма сходится:

$7500 + 4800 + 5700 = 18000$ рублей.

Ответ: премия Фёдорова составила 7500 рублей, премия Иванова — 4800 рублей, премия Петрова — 5700 рублей.