Номер 627, страница 119 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Проценты. Нахождение процентов от числа. Глава 3. Дроби - номер 627, страница 119.

Условие.

627. Цену на некоторый товар вначале снизили на 20 %, а потом повысили на 20 %. Как изменилась цена этого товара по сравнению с первоначальной (повысилась или понизилась) и на сколько процентов?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи обозначим первоначальную цену товара переменной $x$.

1. Снижение цены на 20%

Первоначальная цена $x$ соответствует 100%. После снижения на 20% новая цена составит $100\% - 20\% = 80\%$ от первоначальной. Чтобы найти новую цену, умножим $x$ на коэффициент, соответствующий 80%:
$x \cdot (1 - \frac{20}{100}) = x \cdot 0.8 = 0.8x$

2. Повышение цены на 20%

Теперь новую цену ($0.8x$) повышают на 20%. Важно, что проценты начисляются на текущую цену, а не на первоначальную. Цена увеличится в $1 + \frac{20}{100} = 1.2$ раза.
Конечная цена будет равна:
$(0.8x) \cdot 1.2 = 0.96x$

3. Сравнение конечной цены с первоначальной

Мы получили, что конечная цена составляет $0.96x$. Сравним ее с первоначальной ценой $x$ (которая равна $1x$).
Поскольку $0.96x < 1x$, цена товара понизилась.
Чтобы найти, на сколько процентов изменилась цена, найдем разницу между начальной и конечной ценой в процентах. Начальная цена — это 100%, а конечная — 96% от начальной ($0.96 \cdot 100\% = 96\%$).
$100\% - 96\% = 4\%$

Ответ: цена понизилась на 4%.