Номер 629, страница 119 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Проценты. Нахождение процентов от числа. Глава 3. Дроби - номер 629, страница 119.

Условие.

629. Докажите, что $a\%$ от числа $b$ равны $b\%$ от числа $a$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы доказать данное утверждение, необходимо выразить обе части предполагаемого равенства математически и сравнить их.

1. Найдём a % от числа b

По определению, один процент ($1\%$) — это одна сотая часть числа, то есть $ \frac{1}{100} $. Соответственно, $a$ процентов — это $a$ сотых частей, или $ \frac{a}{100} $.

Чтобы найти $a$% от числа $b$, нужно умножить число $b$ на дробь, соответствующую $a$ процентам:

$ b \cdot \frac{a}{100} = \frac{b \cdot a}{100} = \frac{ab}{100} $

2. Найдём b % от числа a

Аналогично, $b$ процентов — это $b$ сотых частей, или $ \frac{b}{100} $.

Чтобы найти $b$% от числа $a$, нужно умножить число $a$ на дробь, соответствующую $b$ процентам:

$ a \cdot \frac{b}{100} = \frac{a \cdot b}{100} = \frac{ab}{100} $

3. Сравнение результатов

В первом случае мы получили выражение $ \frac{ab}{100} $.

Во втором случае мы также получили выражение $ \frac{ab}{100} $.

Мы видим, что оба выражения тождественно равны. Это следует из переместительного (коммутативного) свойства умножения, согласно которому от перемены мест множителей произведение не меняется ($a \cdot b = b \cdot a$).

Следовательно, $ a \% $ от числа $ b $ равны $ b \% $ от числа $ a $, что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано, так как математическое выражение для "$a$% от числа $b$" ($b \cdot \frac{a}{100}$) и для "$b$% от числа $a$" ($a \cdot \frac{b}{100}$) приводятся к одному и тому же виду $ \frac{ab}{100} $.