Номер 1, страница 121 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 15. Нахождение числа по его процентам. Глава 3. Дроби - номер 1, страница 121.

Условие.

Как найти число по его процентам?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти число по его процентам (то есть найти целое, 100%), зная значение некоторой его части, можно использовать один из следующих способов.

Способ 1: Через нахождение 1%

Этот метод заключается в том, чтобы сначала определить, чему равен один процент от искомого числа, а затем умножить это значение на 100.

1. Разделите известное значение (часть числа) на количество процентов, которому оно соответствует. В результате вы найдете значение 1% от искомого числа.
2. Умножьте полученное значение на 100, чтобы найти целое число (100%).

Пример: Найти число, если 20% от него равны 40.

1. Найдем, чему равен 1% от числа: $40 \div 20 = 2$.

2. Теперь найдем целое число (100%): $2 \times 100 = 200$.

Ответ: 200.

Способ 2: Через десятичную дробь

Этот способ предполагает перевод процентов в десятичную дробь с последующим делением.

1. Переведите проценты в десятичную дробь, разделив их на 100.
2. Разделите известное значение (часть числа) на полученную десятичную дробь.

Пример: Найти число, если 20% от него равны 40.

1. Переведем 20% в десятичную дробь: $20\% = 20 \div 100 = 0.2$.

2. Разделим известное значение на эту дробь: $40 \div 0.2 = 200$.

Ответ: 200.

Способ 3: С помощью пропорции

Это универсальный способ, основанный на составлении и решении пропорции.

1. Составьте пропорцию: искомое число (пусть будет $x$) относится к 100%, как известная часть числа относится к своему процентному выражению.
2. Решите пропорцию относительно $x$.

Пример: Найти число, если 20% от него равны 40.

1. Составим пропорцию:

$x$ — 100%

40 — 20%

2. Из пропорции $x / 40 = 100 / 20$ найдем $x$:

$x = \frac{40 \times 100}{20} = \frac{4000}{20} = 200$.

Ответ: 200.

В общем виде, если нам известно, что значение $A$ составляет $p$% от некоторого числа $X$, то это число $X$ можно найти по формуле:

$X = \frac{A \cdot 100}{p}$