Номер 630, страница 119 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Проценты. Нахождение процентов от числа. Глава 3. Дроби - номер 630, страница 119.

Условие.

630. В саду растут груши и яблони, всего $100$ деревьев. Сколько яблонь растёт в саду, если $20 \%$ их количества равно $60 \%$ количества груш?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $Я$ — это количество яблонь в саду, а $Г$ — количество груш.

Из условия задачи мы знаем, что общее количество деревьев равно 100. Это дает нам первое уравнение:

$Я + Г = 100$

Второе условие гласит, что 20 % количества яблонь равно 60 % количества груш. Переведем проценты в десятичные дроби: $20\% = 0.2$ и $60\% = 0.6$. Теперь мы можем записать второе уравнение:

$0.2 \cdot Я = 0.6 \cdot Г$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} Я + Г = 100 \\ 0.2 \cdot Я = 0.6 \cdot Г \end{cases} $

Давайте решим эту систему. Сначала упростим второе уравнение, разделив обе его части на 0.2:

$Я = \frac{0.6}{0.2} \cdot Г$

$Я = 3 \cdot Г$

Теперь мы знаем, что яблонь в 3 раза больше, чем груш. Подставим это соотношение в первое уравнение ($Я + Г = 100$):

$3Г + Г = 100$

$4Г = 100$

Теперь найдем количество груш:

$Г = \frac{100}{4} = 25$

В саду растет 25 груш. Зная это, мы можем найти количество яблонь, используя первое уравнение:

$Я = 100 - Г = 100 - 25 = 75$

Таким образом, в саду растёт 75 яблонь.

Ответ: 75 яблонь.