Номер 628, страница 119 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Проценты. Нахождение процентов от числа. Глава 3. Дроби - номер 628, страница 119.

Условие.

628. Цену на некоторый товар вначале повысили на 10 %, а потом снизили на 30 %. Как изменилась цена этого товара по сравнению с первоначальной (повысилась или понизилась) и на сколько процентов?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи примем первоначальную цену товара за $x$. Эта цена соответствует 100%.

Этап 1: Повышение цены на 10%

При повышении цены на 10% новая цена составит $100\% + 10\% = 110\%$ от первоначальной. Чтобы найти новую цену, нужно умножить первоначальную цену на коэффициент, соответствующий 110%.

Коэффициент изменения: $1 + \frac{10}{100} = 1.1$.

Цена после повышения: $x \cdot 1.1 = 1.1x$.

Этап 2: Снижение цены на 30%

Далее, полученную цену ($1.1x$) снижают на 30%. Важно, что процент снижения рассчитывается от новой, повышенной цены, а не от первоначальной.

Снижение на 30% означает, что от текущей цены останется $100\% - 30\% = 70\%$.

Коэффициент изменения: $1 - \frac{30}{100} = 0.7$.

Итоговая цена: $(1.1x) \cdot 0.7 = 0.77x$.

Этап 3: Сравнение итоговой и первоначальной цены

Первоначальная цена была $x$ (или $1x$), а конечная цена стала $0.77x$.

Поскольку $0.77 < 1$, итоговая цена ниже первоначальной. Следовательно, цена понизилась.

Чтобы определить, на сколько процентов понизилась цена, найдем разницу между первоначальной и итоговой ценой в долях от первоначальной цены:

$1x - 0.77x = 0.23x$.

Теперь переведем полученное значение в проценты, умножив его на 100:

$0.23 \cdot 100\% = 23\%$.

Таким образом, цена товара понизилась на 23% по сравнению с первоначальной.

Ответ: цена понизилась на 23%.