Номер 755, страница 143 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Процентное отношение двух чисел. Глава 3. Дроби - номер 755, страница 143.

Условие.

755. Костюм стоил 3600 р. Сначала его цену повысили на 20%, а потом новую цену снизили на 10%. Какой стала цена костюма после этих изменений? На сколько процентов изменилась начальная цена костюма?

Решение.

Решение 2.

Какой стала цена костюма после этих изменений?

1. Первоначальная цена костюма — 3600 рублей. Сначала цену повысили на 20%. Найдем, на сколько рублей выросла цена:
$3600 \times \frac{20}{100} = 3600 \times 0.2 = 720$ р.
Теперь определим новую цену после повышения:
$3600 + 720 = 4320$ р.
Это можно вычислить и одним действием, умножив начальную цену на коэффициент 1.2 (что соответствует 120%):
$3600 \times 1.2 = 4320$ р.

2. Затем новую цену в 4320 рублей снизили на 10%. Рассчитаем размер скидки:
$4320 \times \frac{10}{100} = 4320 \times 0.1 = 432$ р.
Вычтем скидку из цены, чтобы найти конечную стоимость костюма:
$4320 - 432 = 3888$ р.
Это также можно вычислить одним действием, умножив цену на коэффициент 0.9 (что соответствует 90%):
$4320 \times 0.9 = 3888$ р.

Ответ: цена костюма после этих изменений стала 3888 рублей.

На сколько процентов изменилась начальная цена костюма?

1. Чтобы найти процентное изменение, нужно сравнить конечную цену с начальной.
Начальная цена: 3600 р.
Конечная цена: 3888 р.

2. Найдем абсолютное изменение цены:
$3888 - 3600 = 288$ р.
Цена увеличилась на 288 рублей.

3. Теперь найдем, какую часть это изменение составляет от начальной цены, и выразим в процентах:
$\frac{\text{изменение цены}}{\text{начальная цена}} \times 100\% = \frac{288}{3600} \times 100\%$
Сократим дробь:
$\frac{288}{3600} = \frac{288 \div 36}{3600 \div 36} = \frac{8}{100} = 0.08$
Переведем в проценты:
$0.08 \times 100\% = 8\%$

Можно также решить задачу, используя коэффициенты. Повышение на 20% соответствует умножению на 1.2, а снижение на 10% — умножению на 0.9.
Общий коэффициент изменения цены:
$1.2 \times 0.9 = 1.08$
Это означает, что конечная цена составляет 108% от начальной. Следовательно, начальная цена увеличилась на:
$108\% - 100\% = 8\%$

Ответ: начальная цена костюма увеличилась на 8%.