Номер 751, страница 143 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Процентное отношение двух чисел. Глава 3. Дроби - номер 751, страница 143.

Условие.

751. Известно, что 280 г первого раствора содержит 98 г соли, а 220 г второго раствора – 88 г соли. В каком растворе, первом или втором, выше процентное содержание соли?

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, в каком растворе процентное содержание соли выше, необходимо вычислить это содержание для каждого раствора. Процентное содержание вещества в растворе — это отношение массы растворенного вещества (соли) к общей массе раствора, умноженное на 100%.

Формула для расчета процентного содержания:

$$ \text{Процентное содержание} = \frac{\text{масса соли}}{\text{масса раствора}} \times 100\% $$

Вычисление для первого раствора

Дано: масса первого раствора составляет 280 г, масса соли в нем — 98 г.

Рассчитаем процентное содержание соли в первом растворе ($P_1$):

$$ P_1 = \frac{98}{280} \times 100\% $$

Сократим дробь $\frac{98}{280}$. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 14:

$$ \frac{98 \div 14}{280 \div 14} = \frac{7}{20} $$

Теперь вычислим процент:

$$ P_1 = \frac{7}{20} \times 100\% = 0.35 \times 100\% = 35\% $$

Таким образом, процентное содержание соли в первом растворе составляет 35%.

Вычисление для второго раствора

Дано: масса второго раствора составляет 220 г, масса соли в нем — 88 г.

Рассчитаем процентное содержание соли во втором растворе ($P_2$):

$$ P_2 = \frac{88}{220} \times 100\% $$

Сократим дробь $\frac{88}{220}$. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 44:

$$ \frac{88 \div 44}{220 \div 44} = \frac{2}{5} $$

Теперь вычислим процент:

$$ P_2 = \frac{2}{5} \times 100\% = 0.4 \times 100\% = 40\% $$

Таким образом, процентное содержание соли во втором растворе составляет 40%.

Сравнение результатов

Сравним процентное содержание соли в двух растворах:

Первый раствор: $35\%$

Второй раствор: $40\%$

Поскольку $40\% > 35\%$, процентное содержание соли выше во втором растворе.

Ответ: Процентное содержание соли выше во втором растворе.