Номер 748, страница 143 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Процентное отношение двух чисел. Глава 3. Дроби - номер 748, страница 143.

Условие.

748. На сколько процентов изменилось значение величины, если она изменилась:

1) от 3 кг до 6 кг;

2) от 2 м до 3 м;

3) от 40 к. до 70 к.;

4) от 80 м до 72 м;

5) от 100 р. до 115 р.;

6) от 60 мин до 42 мин?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, на сколько процентов изменилось значение величины, необходимо найти разницу между новым и старым значением, разделить её на старое значение и умножить результат на 100%. Формула выглядит так:

$\text{Процентное изменение} = \frac{\text{Новое значение} - \text{Старое значение}}{\text{Старое значение}} \times 100\%$

Если результат вычисления — положительное число, то значение увеличилось. Если отрицательное — уменьшилось.

1) от 3 кг до 6 кг
Начальное значение: 3 кг. Конечное значение: 6 кг.
Вычисляем процентное изменение: $\frac{6 - 3}{3} \times 100\% = \frac{3}{3} \times 100\% = 1 \times 100\% = 100\%$.
Ответ: увеличилось на 100%.

2) от 2 м до 3 м
Начальное значение: 2 м. Конечное значение: 3 м.
Вычисляем процентное изменение: $\frac{3 - 2}{2} \times 100\% = \frac{1}{2} \times 100\% = 0.5 \times 100\% = 50\%$.
Ответ: увеличилось на 50%.

3) от 40 к. до 70 к.
Начальное значение: 40 к. Конечное значение: 70 к.
Вычисляем процентное изменение: $\frac{70 - 40}{40} \times 100\% = \frac{30}{40} \times 100\% = \frac{3}{4} \times 100\% = 0.75 \times 100\% = 75\%$.
Ответ: увеличилось на 75%.

4) от 80 м до 72 м
Начальное значение: 80 м. Конечное значение: 72 м.
Вычисляем процентное изменение: $\frac{72 - 80}{80} \times 100\% = \frac{-8}{80} \times 100\% = -\frac{1}{10} \times 100\% = -10\%$.
Знак минус указывает на уменьшение величины.
Ответ: уменьшилось на 10%.

5) от 100 р. до 115 р.
Начальное значение: 100 р. Конечное значение: 115 р.
Вычисляем процентное изменение: $\frac{115 - 100}{100} \times 100\% = \frac{15}{100} \times 100\% = 15\%$.
Ответ: увеличилось на 15%.

6) от 60 мин до 42 мин
Начальное значение: 60 мин. Конечное значение: 42 мин.
Вычисляем процентное изменение: $\frac{42 - 60}{60} \times 100\% = \frac{-18}{60} \times 100\% = -\frac{3}{10} \times 100\% = -30\%$.
Знак минус указывает на уменьшение величины.
Ответ: уменьшилось на 30%.