Номер 756, страница 143 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Процентное отношение двух чисел. Глава 3. Дроби - номер 756, страница 143.

Условие.

756. Шкаф стоил 4800 р. Сначала его цену снизили на $10\%$, а потом новую цену повысили на $25\%$. Какой стала цена шкафа после этих изменений? На сколько процентов изменилась начальная цена шкафа?

Решение.

Решение 2.

Какой стала цена шкафа после этих изменений?

Для решения этой задачи выполним действия поочередно.

1. Начальная цена шкафа — 4800 рублей. Сначала цену снизили на 10%. Найдем новую цену после снижения. Снижение на 10% означает, что новая цена составит $100\% - 10\% = 90\%$ от первоначальной.

Цена после снижения:
$4800 \cdot (1 - \frac{10}{100}) = 4800 \cdot 0.9 = 4320$ рублей.

2. Затем новую цену (4320 рублей) повысили на 25%. Теперь эта цена является базой для следующего изменения. Повышение на 25% означает, что итоговая цена составит $100\% + 25\% = 125\%$ от цены после снижения.

Итоговая цена:
$4320 \cdot (1 + \frac{25}{100}) = 4320 \cdot 1.25 = 5400$ рублей.

Ответ: 5400 рублей.

На сколько процентов изменилась начальная цена шкафа?

Чтобы определить общее процентное изменение, нужно сравнить конечную цену с начальной.

Начальная цена: 4800 рублей (это 100%).
Конечная цена: 5400 рублей.

1. Найдем абсолютное изменение цены:
$5400 - 4800 = 600$ рублей.

2. Теперь найдем, какую долю составляет это изменение от начальной цены, и выразим ее в процентах:
$\frac{\text{абсолютное изменение}}{\text{начальная цена}} \cdot 100\% = \frac{600}{4800} \cdot 100\%$

Вычислим значение:
$\frac{600}{4800} = \frac{6}{48} = \frac{1}{8} = 0.125$

Теперь переведем в проценты:
$0.125 \cdot 100\% = 12.5\%$

Поскольку конечная цена (5400 р.) больше начальной (4800 р.), то цена увеличилась.

Ответ: начальная цена шкафа увеличилась на 12.5%.