Номер 767, страница 144 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Процентное отношение двух чисел. Глава 3. Дроби - номер 767, страница 144.

Условие.

767. К некоторому числу прибавили $10\%$ этого числа, а затем вычли $10\%$ суммы и получили 990. Найдите это число.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое число — это $x$.

1. Увеличение числа на 10%.
К числу прибавили 10% от него. Это эквивалентно умножению числа на 1.1 (поскольку $100\% + 10\% = 110\%$ или 1.1).
Получаем новое число (сумму):
$x + 0.1x = 1.1x$

2. Уменьшение полученной суммы на 10%.
Затем из полученной суммы ($1.1x$) вычли 10%. Важно, что 10% вычисляются от нового значения. Уменьшение числа на 10% эквивалентно умножению его на 0.9 (поскольку $100\% - 10\% = 90\%$ или 0.9).
Применяем это ко второй сумме:
$(1.1x) - 0.1 \times (1.1x) = (1.1x) \times 0.9 = 0.99x$

3. Составление и решение уравнения.
По условию, конечный результат равен 990. Составим уравнение:
$0.99x = 990$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0.99:
$x = \frac{990}{0.99}$
Для упрощения вычислений можно умножить числитель и знаменатель дроби на 100:
$x = \frac{990 \times 100}{0.99 \times 100} = \frac{99000}{99}$
$x = 1000$

Таким образом, исходное число равно 1000.

Ответ: 1000